Родился в городе Феодосии в семье учителя математики Феодосийской мужской гимназии. Внук известного археолога С. И. Веребрюсова. Отец — автор ряда работ по математике, задумывался о полётах в космос и написал об этом книгу. Оказал влияние на профессиональный выбор сына.
В 1932 году С. А. Веребрюсов окончил Симферопольскую школу лётчиков. Прошёл курс подготовки на базе Высшей парашютной школы ОСОАВИАХИМа в Москве.Работал лётчиком-инструктором Всеукраинской авиашколы ОСОАВИАХИМа в Полтаве.
В 1935 году назначен пилотом в Особую сводную агитэскадрилью им. Максима Горького. Был пилотом агитсамолёта «Известия» . Основная деятельность прошла в Норильске, куда он был переведён из Игарки в 1941 году. Служил в авиаотряде Норильского металлургического комбината.
На самолёте Г-1 (ТБ-1) выполнял ответственные и сложные задания по перевозке важных грузов.
В 1939 году по представлению Политотдела Главного Управления Северного Морского Пути Верховным Советом СССР ему присвоено звание Почётный полярник.Был командирован А. П. Завенягиным в Германию для вывоза на самолёте учёного-атомщика в СССР. Там погиб на мотоцикле при невыясненных обстоятельствах.
В его честь после ремонта был переименован пароход «Амур» .
В пассажирском варианте пароход «Степан Веребрюсов» использовался на линии Дудинка — Красноярск на реке Енисей.