Григорий Наумович Чухрай родился 23 мая 1921 года в городе Мелитополе Днепропетровской области. Воспитывал его отчим. Григорий закончил школу в Москве.
В конце 1939 года был призван в армию.
В годы Великой Отечественной войны он воевал в составе разных частей воздушно-десантных войск. Участвовал в боях на Южном, Сталинградском, Донском фронтах.
В декабре 1945 года в звании гвардии старшего лейтенанта Чухрай был уволен в запас.Осенью 1946 года Григорий Чухрай поступил во Всесоюзный институт кинематографии на режиссерский факультет в мастерскую С.Юткевича – М.Ромма. Практику проходил в качестве ассистента режиссера на картине Михаила Ромма «Адмирал Ушаков» . После окончания учебы в 1952 году, несмотря на то, что ему предлагали остаться на «Мосфильме» , Чухрай поехал на Украину. Там два года проработал ассистентом режиссера.
В 1955 году по ходатайству Ивана Пырьева и Михаила Ромма Чухрай был переведен на «Мосфильм» и приступил к созданию первого самостоятельного фильма по повести Б.Лавренева «Сорок первый» с Изольдой Извицкой и Олегом Стриженовым в главных ролях.
С этого времени Григорий Наумович не расставался с «Мосфильмом» .Один из ведущих режиссёров послевоенного кино, Чухрай создал ряд значительных фильмов, получивших всесоюзную и мировую известность. Среди них картины - «Сорок первый» (1956), «Баллада о солдате» (1959), «Чистое небо» (1961), «Жили-были старик со старухой» (1964), «Память» (1970), «Трясина» (1977), «Я научу вас мечтать» (1984)...Также Григорий Наумович преподавал во ВГИКе (1966-1971), был руководителем режиссёрской мастерской, более 20 лет (с 1965 года) являлся художественным руководителем Экспериментального творческого объединения при киностудии «Мосфильм» и был бессменным секретарем Союза кинематографистов СССР.
Он автор двух книг воспоминаний - «Моя война» и «Моё кино» .Народный артист СССР и РСФСР, Заслуженный деятель искусств РСФСР, лауреат Ленинской премии и многих МКФ - Чухрай награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» IV степени, Отечественной войны II и I степени, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды, многими медалями и иностранными наградами.Режиссер был женат, его супруга - Ираида Павловна - преподаватель русского языка и литературы. Их дети - сын Павел тоже стал кинорежиссёром, дочь Елена окончила киноведческий факультет ВГИКа.Григорий Наумович Чухрай умер 29 октября 2001 года на 81-м году жизни в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.