Родился в 1946 году в году Туапсе в семье учителей. Окончил Адыгейское педагогическое училище с отличием (1964 г.), физико-математический факультет Адыгейского государственного педагогического института (ныне АГУ) (1969 г.), исторический факультет Кубанского государственного университета (1983 г.), аспирантуру при КубГУ (1986 г.) С 1967 года работал в СОШ № 6 города Майкопа преподавателем факультативных занятий по музыкальному искусству, учителем математики, в 1970 – 1975 гг. заведующим отделом пропаганды и агитации Адыгейского обкома ВЛКСМ.
В 1975 году был избран ответственным секретарем Адыгейской областной организации Всероссийского общества «Книга» , с января 1987 года по октябрь 1988 года работал ученым секретарем Адыгейского научно-исследовательского института экономики, языка, литературы и истории (ныне АРИГИ им. Т.М. Керашева).
В октябре 1988 г. назначен директором Адыгейского педагогического училища (ныне педколледж), с марта 2014 года работает главным научным сотрудником отдела истории Адыгейского республиканского института гуманитарных исследований им. Т.М. Керашева.
В январе 2016 года назначен заведующим отделом истории АРИГИ им. Т.М. Керашева. Доктор исторических наук, доцент АГУ, член-корреспондент Адыгской Международной Академии наук и Академии военно-исторических наук, отличник народного просвещения РФ (1995 г.), Заслуженный работник народного образования Республики Адыгея (2003 г.), Заслуженный учитель Кубани (2005 г.). Награжден Почётным знаком Государственного Совета-Хасэ Республики Адыгея «Закон. Долг. Честь» . (2015 г.)Ачмиз К.Г. является автором ряда книг, научных статей и учебных пособий и программ по проблемам истории Северного Кавказа, ратного и трудового подвига народа в Великой Отечественной войне, патриотического воспитания молодежи, профессиональной подготовки подрастающего поколения.
В педколледже и Адыгейском госуниверситете в разные годы вёл предметы – политэкономия, социально-политическая история ХХ века, история народов Северного Кавказа.Депутат Краснодарского краевого Совета народных депутатов (1990-1991 гг.) В период становления Адыгеи как самостоятельного субъекта Российской Федерации, вошел в состав общественного движения «Комитет 40» , после I съезда адыгейского народа (1990 г.) был избран заместителем председателя Исполнительного Комитета съезда адыгейского народа (ИКСАН). Представлял Адыгею в Конфедерации Народов Кавказа (КНК) с 1990 года в качестве члена Парламента КНК.
В период грузино-абхазского конфликта (1992 г.) вошел в состав Комитета солидарности с народом Абхазии, затем в конце августа 1992 года, возглавил этот Комитет.Являлся Председателем Комиссии по государственным наградам при Президенте Республики Адыгея (2002-2007 гг.), членом рабочей группы по совершенствованию и развитию исторического образования Комиссии при Президенте Российской Федерации по противодействию попыткам фальсификации истории в ущерб интересам России (май 2009 г.- янв. 2012 г.); Заместитель Председателя Общественной Палаты Республики Адыгея (с 2011 г. по апрель 2015 г.), в настоящее время член ОП РА.Председатель правления Адыгейской республиканской общественной организации общество «Знание» России (с 1997 г.), член Правления общества "Знание" России (с 2006 г.) С 2010 г. возглавляет Адыгейское региональное отделение ассоциации учителей истории.Доцент кафедры истории АГУ. Адыгейского республиканского института гуманитарных исследований (2009-2017).
С 2017 года возглавлят Адыгейское региональное отделение Российского военно-исторического общества (РВИО).Женат, имеет двух дочерей.