В 1939 году окончил среднюю школу, в октябре был призван в армию, где служил до 1947 года, участник Великой Отечественной войны.
В 1942-1945 году был командиром артиллерийской батареи, награжден более чем 20 орденами и медалями.
В 1951 году окончил Киевский медицинский стоматологический институт. После окончания поступил в аспирантуру Института биохимии АН УССР, где до 1954 года учился под руководством Владимира Белицера.
В 1954-1961 года работал в Киевском медицинском институте.
В 1955 году защитил диссертацию кандидата биологических наук по теме «Получение и исследование свойств высокоочищенного препарата пепсина» .
С 1961 года Веремеенко возглавлял лабораторию биохимии Института отоларингологии Минздрава УССР.
В 1965 году защитил диссертацию доктора биологических наук на тему «Протеиназы поджелудочной железы и их ингибиторы» .