Александр Иванович Батышев родился 4 июля 1933 г. в с. Кадом Рязанской области. После окончания Кадомской средней школы он поступил на металлургический факультет МИС им. И.В. Сталина, который окончил (с отличием) в 1956 г., получив квалификацию инженера-металлурга по специальности «Литейное производство чёрных и цветных металлов» .
В 1956-59 гг. А.И. Батышев работал в сталелитейном цеху Ковровского экскаваторного завода, в 1959-62 гг. учился в очной аспирантуре МИС на кафедре литейного производства.
В 1962-69 гг. работал в литейной лаборатории Научно-исследовательского института технологии машиностроения (НИИТМ, г. Москва).
В 1964 г защитил кандидатскую диссертацию на тему «Условия образования горячих трещин в стальных отливках, изготовляемых в песчаных и металлических формах» .
В 1969-2013 гг. А.И. Батышев работал во Всесоюзном заочном политехническом институте (ВЗПИ), вначале доцентом кафедры «Литейное производство» , а с 1991 г. – заведующим кафедрой «Технология металлов» .
В 1990 г. А.И. Батышев защитил докторскую диссертацию на тему «Теоретические и технологические основы литья с кристаллизацией под давлением» , в 1991 г. получил учёное звание профессора.
В 2013-14 гг. работал профессором кафедры «Технология конструкционных материалов» Университета машиностроения - Московского государственного машиностроительного университета (МАМИ).
С января 2015 г. А.И. Батышев - профессор кафедры технологии литейных процессов НИТУ «МИСиС» .