Василий Бабкин родился в пригороде Санкт-Петербурга 27 декабря 1813 года в семье офицера.
В 1831 году окончил штурманское училище, до 1835 года находился в плавании на бриге «Парис» по Средиземному и Чёрному морям.
В 1835 году получил звание прапорщика.
В 1836 был переведён на Балтийский флот, где до 1838 года проходил службу на бригах «Палинур» и «Приам» .
В 1840—1853 годах под руководством Бернгарда Врангеля производил гидрографические работы по съёмке и промеру Балтийского моря.Командуя транспортом «Алаид» в Кронштадте, принимал участие в Крымской войне.
В 1855 году был удостоен чина капитана и переведён на Дальний Восток.
В 1856 году произведён в чин подполковника и назначен начальником маячной и лоцманской службами Сибирской флотилии. Одновременно возглавил морское училище в Николаевске-на-Амуре.
В 1857 году стал первым заведующим маяками и лоцманской службой Сибирской флотилии.
В 1859 году исполнял обязанности начальника штаба в морской экспедиции Муравьёва-Амурского.
На пароходе-корвете «Америка» совершил плавание вдоль побережья Уссурийского края, в Китай и Японию.23 июля 1860 году на винтовой шхуне «Восток» под командованием лейтенанта П. Л. Овсянникова начал гидрографическое исследование берегов Приморья с залива Владимира. Экспедицией были открыты бухты Евстафия, Преображение, Мелководная, Святого Валентина, Успения, Козьмина, Врангеля.
В 1861 году награждён орденом Святой Анны II степени с короной.
В 1862—1863 годах руководил экспедицией на клипере «Разбойник» , корветах «Новик» и «Калевала» по заливу Петра Великого.
В 1863, 1865 годах Морским министерством России издало первые русские морские карты побережья Приморского края и залива Петра Великого — «Карта западного берега Японского моря от залива Святого Владимира до залива Америка» , в 1868 году издан «Атлас Восточного океана» . Экспедициями Василия Бабкина даны десятки картографических названий, в основном по названию кораблей Тихоокеанской эскадры и именам офицеров этих кораблей.
В экспедиции принимал участие будущий контр-адмирал Русского Императорского флота Ф. Н. Желтухин.
В 1864 году был Василий Матвеевич произведён в чин полковника, в 1870 году — генерал-майора.
В 1875 уволен со службы. Умер 13 марта 1876 года в Воронеже.