Тамара Андреевна Тышкевич родилась 31 марта 1931 года в деревне Иконки Витебской области (Белорусская ССР).
В 1947 году девушке улыбнулась удача – она попала к знаменитому тренеру Виктору Алексееву, который разыскивал талантливых ребят по всем ленинградским школам.Тамара Тышкевич стала не единственной «золотой» находкой Виктора Алексеева. Воспитанницы тренера завоевали в общей сложности пять золотых олимпийских наград в толкании ядра. Первой из его учениц на пьедестал поднялась Галина Зыбина – это случилось в 1952 году. Кстати, эти Игры в Хельсинки стали и дебютом Тышкевич в официальных международных состязаниях – в 1952 году ее включили в состав сборной Советского Союза.
Она заняла здесь четвертое место – сказалось волнение и отсутствие опыта.Зато спустя четыре года, на Олимпиаде в Мельбурне, успех Зыбиной повторила уже Тамара Тышкевич. Причем она не только стала олимпийской чемпионкой в толкании ядра, но и установила новый олимпийский рекорд.Спортсменка стала первой представительницей Белоруссии, заслужившей олимпийскую медаль в этом виде спорта. Можно сказать, что именно она и ее тренер заложили основы будущей белорусской школы в толкании ядра, которые продолжили чемпионка Олимпиады в Сиднее (2000 год) Янина Корольчик, серебряный и бронзовый призеры Олимпиады в Пекине (2008 год) Наталья Михневич и Надежда Остапчук.
В коллекцию самой Тамары Тышкевич попали еще две престижные награды – «бронза» чемпионата мира 1954 года и «серебро» чемпионата мира 1958 года. Также она дважды становилась чемпионкой СССР (в 1956 и 1957 годах) и еще несколько раз призером этих соревнований. Заслуженный мастер спорта СССР Тышкевич награждена орденом Трудового Красного Знамени и почетным Знаком «За заслуги в развитии физической культуры и спорта» .
В 1962 году спортсменка окончила Государственный институт физической культуры им. П.Ф. Лесгафта и занялась тренерской работой.Скончалась Тамара Андреевна Тышкевич 27 декабря 1997 года.