Родился 9 ноября 1933 года в г. Ленинграде.
В годы Великой отечественной войны находился в эвакуации Кировскую область вместе с матерью, откуда вернулся в 1944 году.
В 1960 году, после службы в армии, устроился аквариумистом в Зоологический институт АН СССР.Окончив в 1963 году Ленинградский университет по специальности «зоология» , работает с 1965 года Зоологическом институте младшим научным сотрудником.
В 1967 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Сферииды запада Европейской части СССР, их экология и роль в процессах круговорота веществ в водоемах» .
В 1972 году переведён на должность старшего научного сотрудника.
В 1979 году защитил диссертацию на соискание степени доктора биологических наук «Функциональная экология пресноводных двустворчатых моллюсков» и в этом же году заместителем директора по науке.
С 1988 года заведующий лабораторией пресноводной и экспериментальной гидробиологии Зоологического института РАНВ 1990 году избран членом-корреспондентом Академии наук СССР.
В 1991—2014 годах занимал должность президента Всероссийского гидробиологического общества, после 2014 года — почтный президент.
В 1994—2006 годах — директор Зоологического института РАН.
В 2000 году избран академиком РАН.Под руководством Алимова было защищено более 30 кандидатских и докторских диссертаций.член Президиума СПбНЦ РАНчлен редколлегии журнала «Успехи современной биологии» награждён орденом «Знак Почёта» и орденом Дружбы (1999)Сын И. А. Алимов (род. 1964) — историк-востоковед, доктор исторических наук.