Алексей Александрович Бобринский родился 19 мая 1852 года в Петербурге, в дворянской семье.
Он приходился праправнуком Екатерины II и Григория Орлова.Первоначальное образование Алексей, как тогда было принято, получил дома, а затем был отправлен в швейцарский частный пансион.
В 1870 году он поступил на юридический факультет Санкт-Петербургского университета, но по окончании второго курса оставил учебу по болезни и начал государственную службу, поступив в канцелярию Комитета Министров.Во время русско-турецкой войны (1877-1878) Бобринский занимался вопросами мобилизации и поставкой лошадей в действующую армию и был удостоен Высочайшей благодарности. Затем был избран почетным мировым судьей Киевской губернии, в последующем - Санкт-Петербургского уезда.
В 1881 году он был назначен членом Особого присутствия Сената для обсуждения дел о государственных преступлениях, участвуя в частности в следствии по делу об убийстве Александра II.
В 1882 году Алексей Александрович стал действительным членом русского археологического общества, а в 1885 – действительным членом Одесского общества истории и древностей и Общества любителей древней письменности. Став председателем Археологической комиссии он добился утверждения ее нового Устава (1889), по которому она получала исключительное право выдачи разрешений на проведение раскопок на всех казенных, общественных и церковных землях с обязательным предоставлением научного отчета и археологических находок. По новому уставу комиссия должна была вести надзор за охраной и реставрацией древних монументальных памятников.Благодаря Бобринскому были спасены от разрушения ряд церквей, создан Реставрационный отдел, в который были привлечены известные архитекторы, художники, искусствоведы и реставраторы для восстановления икон и памятников.
С 1879 года Бобринский лично участвовал в ряде археологических раскопок на юге России, обследовав около тысячи курганов в Киевской губернии и в Крыму, и опубликовал подробные отчеты об их результатах.
В 1892 году по желанию будущего императора Николая II Алексей Александрович был направлен в Тамбовскую губернию для борьбы с голодом, вызванным неурожаем. Представленный им отчет, объективно показывавший причины массового голода среди крестьян, содержал критику местной администрации и даже центрального правительства, вследствие чего он был запрещен к публикации в «Правительственном вестнике» .
В последующие годы Бобринский занимал различные посты на госслужбе, и на всех своих многочисленных постах не только не допускал взяточничества, но и принципиально не получал никакого жалования. Будучи по своим взглядам сторонником монархии, он критически относился к ее непосредственным представителям, в том числе и к Николаю II - за его безволие и оторванность от реальной жизни.
В 1905 году Алексей Александрович стал одним из инициаторов и организаторов объединения поместного дворянства для борьбы с революцией.
В составе депутации дворян и земцев он был принят Императором Николаем II. Под его руководством проходили ежегодные дворянские съезды, разрабатывались рекомендации для правительства по аграрной политике.Некоторое время Бобринский был председателем Петербургской городской думы, состоял гласным Петербургского и Киевского губернских земских собраний, членом постоянной Петербургской городской комиссии о пользах и нуждах общественных.
В 1912 году он был назначен членом Государственного Совета, входил в группу правых.
С марта 1916 года занимал должность товарища министра внутренних дел, затем – пост министра земледелия, который оставил по назначению обер-гофмейстером.После Октябрьской революции 1917 года Алексей Александрович принимал участие в передаче частных собраний и архитектурных памятников, в том числе и собственных, под государственную охрану. После издания декрета Совнаркома о национализации дворцов Шуваловых, Строгановых и Бобринских в июле 1918 года он переехал в Киев и возглавил Совет монархического блока.Весной 1920 года Бобринский покинул Россию и уехал во Францию. Жил в Ницце, где являлся вице-председателем церковного совета русской общины.Бобринский оставил заметный след в отечественной культуре, исторической науке и археологии.
Он является автором многих научных трудов и работ по доисторической, классической и русской археологии. Награжден многими орденами Российской Империи до ордена св. Александра Невского с алмазными знаками включительно, а также черногорским орденом князя Даниила 1-й и 2-й степени и французским орденом Почетного Легиона.Умер Алексей Александрович Бобринский 2 сентября 1927 года в Грас (Франция), был похоронен на русском кладбище Кокад в Ницце.