Альберт Леонидович Филозов родился 25 июня 1937 года в Свердловске (ныне Екатеринбург). Окончив школу, Альберт обучился профессии токаря и трудился на заводе «Шарикоподшипник» .
В 1955 году в Свердловск приехал на гастроли МХАТ, тогда был объявлен и набор в Школу-студию МХАТ, и Филозов поступил.
Он обучался на курсе Виктора Станцина. После окончания Школы-студии в 1959 году Альберт был приглашен на работу в театр имени Станиславского в Москве.
В 1960-1961 годах он был актёром театра имени Ермоловой.Потом его призвали в армию — Альберт Филозов служил в вооружённых силах в сапёрных частях. После службы работал в театре имени Станиславского, где играл в постановках «Васса Железнова» и «Взрослая дочь молодого человека» .
В 1985 году на сцене Театра на Таганке была показана пьеса В.Славкина «Серсо» , в которой сыграл и Филозов.Вместе с Л.Полищук и И.Райхельгаузом Альберт Леонидович явился основатель Московского театра «Школа современной пьесы» , где с 1989 года он стал актёром и работал до конца жизни.
На сцене этого театра им сыграно множество ярких ролей в спектаклях: «А чой-то ты во фраке» , «…С приветом, Дон Кихот!» , «Без зеркал» , «Прекрасное лекарство от тоски» , «Кремль, иди ко мне» , «Холостой Мольер» , «Пришел мужчина к женщине» , «Звёздная болезнь» и других.Также Филозов пробовал свои силы и в качестве театрального режиссёра, поставив спектакли «2х2=5» и «Самоубийство влюблённых на острове небесных сетей» .Не менее успешен актёр был и в кинематографе.
В кино Филозов снялся более чем в 100 картинах разных жанров и направлений - «Вид на жительство» , «Тихоня» , «Смешные люди» , «И это все о нем» , «Вам и не снилось» , «Жизнь Бетховена» , «Дикая охота короля Стаха» , «Тегеран-43» , «Николо Паганини» , «Мэри Поппинс, до свидания!» , «Человек с бульвара Капуцинов» , «Рыжий, честный, влюбленный» , «Сыщик петербургской полиции» , «Ночные забавы» , «Карьера Артура Уи. Новая версия» , «Печорин. Герой нашего времени» , «Смерть шпионам» , «Сделано в СССР» , «Одесса-мама» , «Ёлки 2014» ...; сериалах «Пятый ангел» , «Бедная Настя» , «В круге первом» , «Горыныч и Виктория» , «Красное и чёрное» и других.Совместно с Арменом Джигарханяном он являлся мастером курса актёров во ВГИКе в 1991-1995 годах.
В последние годы Альберт Леонидович работал преподавателем в РАТИ (профессор) и продолжал активно сниматься в кино и играть на сцене, несмотря на тяжелую болезнь...Заслуженный артист РСФСР, Народный артист России, лауреат Российской национальной актёрской премии имени Андрея Миронова «Фигаро» , кавалер ордена Дружбы - Филозов прожил богатую творческую жизнь.Скончался Альберт Леонидович Филозов 11 апреля 2016 года в Москве, был похоронен на Ваганьковском кладбище столицы.