Рихард Вюрст родился 22 февраля 1824 года в городе Берлине. Учился в Лейпцигской консерватории у Феликса Мендельсона.Сочинил несколько опер, в том числе «Туранская звезда» (нем. Der Stern von Turan; 1864), симфонию фа мажор, посвящённую Фридриху Вильгельму IV (1850), разнообразные камерные сочинения (часть из них совместно с Теодором Куллаком).Преподавал композицию в Новой академии музыки Теодора Куллака. Среди учеников Вюрста — Агата Баккер-Грёндаль, Генрих Гофман, Мориц Мошковский, Альфред Пиз, Ксавер Шарвенка и др.
В 1850—1870-е гг. Вюрст, как утверждается, составлял вместе с Густавом Энгелем и Отто Гумпрехтом «большую тройку» берлинских музыкальных критиков.Рихард Вюрст умер 9 октября 1881 года в Хемнице.Примечания Музыкальный словарь Римана. Москва—Лейпциг. Г. Риман, Ю. Д. Энгель. 1904. Musical matters abroad // The New York Times. — 1900, 1st Apr.