Родилась 9 декабря 1904 года в Петербурге.
В 1923 году поступила в Петроградский медицинский институт, которая она окончила в 1928 году уже под аббревиатурой «Ленинградский» .
В 1930 году устроилась на работу в Институт эпидемиологии и микробиологии в Ленинграде, где проработала вплоть до 1934 года.
В 1934 году переехала в Москву и устроилась работать в ВИЭМ, где до 1941 года заведовала отделом бруцеллёза и являлась начальником отдела опасных инфекций МЗ СССР.
В том же году получила квартиру в Москве по адресу Новинский бульвар, 25к10, где прожила вплоть до 1973 года.
В 1941 году в связи с началом ВОВ, сотрудники ВИЭМ были эвакуированы на восток и Пелагея Вершилова попала в Казань, где до 1943 года занимала должность директора Казанского института эпидемиологии и микробиологии.
В 1943 году возвратилась в Москву и до 1949 года заведовала отделом Института эпидемиологии и микробиологии МЗ РСФСР.
В 1952 году перешла на работу в аналогичный институт АМН СССР, где с 1952 по 1956 год занимала должности заместителя директора, с 1961 по 1964 год — директора, а с 1964 по 1992 год заведовала лабораторией бруциллёза.
В 1973 году переехала в новый жилой дом по адресу Улица Гамалеи, 19к1, где прожила до своей смерти.Скончалась 18 августа 1992 года в Москве. Похоронена на Кунцевском кладбище.