Отец — Михаил Осипович Зюк, участник Гражданской войны, впоследствии командир дивизии, расстрелян в 1937 году. Мать, Нина Васильевна Верхоланцева, училась в студии АХР у Ильи Машкова и в Ленинградской Академии художеств. После расстрела мужа выслана в город Весьегонск Тверской области, где преподавала в школе немецкий язык и рисование. Прадедушка по матери — Николай Васильевич Баснин, известный коллекционер.Михаил Верхоланцев заболел костным туберкулёзом в возрасте полутора лет и лечился в диспансерах на Яузе, в 1941 году диспансер был эвакуирован в Молотовскую область, посёлок Пожва.
В 1943 году санаторий вернулся в Москву.
В конце 1944 года мать Нина Васильевна Верхоланцева выписала пропуск и привезла выздоровевшего сына в г. Весьегонск, где отбывала ссылку. Так как Миша не умел ходить, то в школу был оформлен только в 1945 году.Окончил школу № 1 г. Весьегонска в 1955 году и сразу поступил в Строгановское училище на отделение мебели факультета промышленных искусств.
В 1961 году окончил Московский государственный художественно-промышленный университет имени С.Строганова(бывшее Строгановское)До 1966 года преподавал в МВХПУ (Строгановское училище), его учениками были Б.Французов, А. Харламов, М. Кагаров, В. Васильев, А. Панин.
С 19661969 г. работал художником журнала РТ «Радио и Телевидение» С 1966—1990 г. работал дизайнером и иллюстратором в издательствах «Правда» , «Советский писатель» , «Детская литература» , «Наука» , «Педагогика» , «Радуга» , «Молодая гвардия» , «Союзинформкино» .
С 1956 года — участник всесоюзных и международных выставок.
С 1972 года — член Творческого союза художников России (б. Московский объединённый комитет художников-графиков на б. Грузинской)С 1983 года член союза художников России и член Региональной общественной организации «Московский союз художников» В 2007 году присвоено звание Заслуженный художник Российской ФедерацииС 2012 года член-корреспондент Российской Академии художеств.Михаил Михайлович женат. Его жена Ольга Николаевна Мишина — хормейстер, певица, коллекционер, тележурналист, арт менеджер, куратор выставок. Материалы для данной статьи собраны и предоставлены ею, поскольку она является по сути биографом, секретарём и представителем художника. Никакие изменения в статью не могут быть внесены без согласования с семьёй Верхоланцева М. М.