Родился 3 февраля 1926 года в Москве. Сын мхатовского актёра Всеволода Алексеевича Вербицкого (1896—1951) и Вербицкой Юлии Владимировны (1900—1976), племянник по материнской линии Павла Массальского. Бабушка Анатолия А. А. Вербицкая была русской писательницей.Будучи учеником девятого класса школы, в первые годы Великой Отечественной войны начал работать во МХАТе, эвакуированном в Саратов, — сначала рабочим в столярных мастерских, потом — как участник массовых сцен.
В 1947 году Анатолий окончил Школу-студию МХАТ и с этого же года являлся до конца жизни артистом в труппе МХАТа.Могила семьи Вербицких на Новодевичьем кладбищеУмер 4 апреля 1977 года в Москве — покончил с собой в своей квартире, открыв на кухне кран газовой плиты. Похоронен на Новодевичьем кладбище рядом с отцом и матерью (2 участок, 8 ряд).Был женат на актрисе МХАТа Луизе Александровне Кошуковой (1925—2006).