Кёрлингом Ульяна Васильева начала заниматься в Санкт-Петербург в Училище олимпийского резерва № 2.
В 2012 году в паре с Петром Дроном стала серебряным призёром чемпионата России в дисциплине «дабл-микст» .
В 2014—2016 выступала за молодёжную сборную России на чемпионатах мира и в 2014 в её составе выиграла бронзовую медаль.Во внутрироссийских соревнованиях Васильева играет за команды клуба «Адамант» (Санкт-Петербург) на позиции вице-скипа.
В 2015 году стала серебряным призёром чемпионата России, в котором «Адамант» -1 лишь в финале со счётом 4: 7 уступил команде Москвы-1, за которую в полном составе выступали игроки сборной России.
В 2016 санкт-петербургская команда выиграла бронзовые награды российского первенства, а в 2017 — вновь «серебро» .
В ноябре 2016 года Ульяна Васильева дебютировала в национальной сборной России на чемпионате Европы в шотландском Ренфрушире. Турнир закончился победой российской сборной, в составе которой Васильева, играя на позиции вице-скипа, впервые стала чемпионкой Европы.