Родился 10 октября 1963 года в Москве, в семье зоологов.
В 1980 году закончил 11-ю среднюю школу с биологическим уклоном и поступил на биологический факультет МГУ. Прервал учёбу на втором курсе и некоторое время работал санитаром в отделении гнойной хирургии Медицинского института имени Сеченова.
В 1984 году поступил на Биолого-химический факультет МГПИ, в 1989 году окончил его с отличием, к тому времени параллельно уже работая в Московском зоопарке.
В 1991 году Дмитрий Васильев стажировался в Болгарии, работая в серпентарии Высшего института зоотехники и ветеринарной медицины в городе Стара-Загора.
В 1993 году прошёл стажировку по четырём кафедрам Московской ветеринарной академии имени Скрябина, в 1995 году стажировался в Швеции — в зоопарке стокгольмского музея Скансен.
В 1996—2000 годах обучался в аспирантуре Всероссийского НИИ Гельминтологии имени К. И. Скрябина, защитил диссертацию в тематике паразитарных болезней рептилий. Параллельно в 1997—1999 годах окончил ветеринарный факультет Курской сельскохозяйственной академии и написал монографию «Черепахи, содержание, болезни и лечение» , изданную в 1999 и переизданную в 2008 году.
В 2005 году окончил и издал монографию «Ветеринарная герпетология: ящерицы» .
С 2006 года работает в ветеринарной клинике «Белый клык» .
В 2007 году защитил докторскую диссертацию по специальности «патология, онкология и морфология животных» на тему «Теоретические и методологические основы ветеринарной герпетологии» .Д. Б. Васильев работает ведущим герпетологом Московского зоопарка, является членом Русского и Чикагского герпетологических обществ, членом ARAV (ассоциации ветеринаров, занимающихся рептилиями и амфибиями) и председателем секции «Болезни экзотических животных» Московского Международного ветеринарного конгресса.