Игорь Олегович Горбачёв родился 20 октября 1927 года в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Учился на философском факультете Ленинградского университета. Занял первое место на Всесоюзном смотре художественной самодеятельности, исполнив роль Хлестакова в спектакле «Ревизор» , и был приглашен на эту же роль в кино.
В 1952 году Горбачев был принят в труппу Большого драматического театра им. М.Горького.
С 1954 года – актер, в 1975-1991 годах – художественный руководитель Ленинградского академического театра драмы им. А.С. Пушкина.Всего в его послужном списке было более двухсот ролей, сыгранных в театре и в кино, в том числе Треплев из чеховской «Чайки» , Васька Пепел из пьесы Горького «На дне» , Лаврецкий из тургеневского «Дворянского гнезда» , Протасов из спектакля «Дети солнца» по Горькому, гоголевский Чичиков из «Мертвых душ» , Морозов из фильма «Всё остается людям» , Якушев из «Операции «Трест» » .Игорь Горбачёв не раз выступал и в роли режиссера, поставив на сцене Государственного академического театра имени А.С. Пушкина «Женитьбу Бальзаминова» по пьесе Островского, «Фельдмаршала Кутузова» по произведению Соловьева, «Марию Тюдор» по Гюго и многие другие пьесы. Среди своих любимых спектаклей Горбачев называл «Сердца трех» , «Годы странствий» , «Друзья и годы» , «Кутузов» , «Пока бьется сердце» .Занимался он и педагогической работой - с 1974 года преподавал в Ленинградском институте театра, музыки и кинематографии (с 1984 года - профессор). Игорь Олегович был основателем (1992) и первым ректором Театрального института «Школа Русской драмы» , после смерти в 2003 году институту присвоено его имя.Народный артист СССР, Заслуженный артист РСФСР, Заслуженный деятель культуры Польши, Герой Социалистического Труда, лауреат Государственной премии РСФСР имени К.С. Станиславского, действительный член Петровской академии наук и искусств - Горбачёв был награжден орденами Ленина, Октябрьской революции, Дружбы народов, Трудового Красного Знамени и медалями.Скончался Игорь Олегович Горбачёв 19 февраля 2003 года в Санкт-Петербурге.