НачалоРодился в Канзас-Сити (Канзас) в семье Эрнеста и Джекки Грин, младший из четверых детей. Увлёкся лёгкой атлетикой в возрасте 8 лет, под влиянием успехов старшего брата Эрнеста.
В начальной школе также увлёкся футболом, но впоследствии всё же сделал выбор в пользу спринта.По окончании школы поступил в Kansas city Community College, где начал тренироваться под руководством наставника Эла Хобсона.
В 1995 году к спортсмену приходят первые большие победы.
На внутриамериканских соревнованиях Морису удаётся победить Карла Льюиса.
В 1995 году Грин завоевал место в команде США на чемпионат мира. Показав очень низкий результат, отсеялся ещё в четвертьфинале.
В результате травмы пришлось пропустить также и Олимпийские игры 1996 года. Спортсмен был настолько разочарован, что собирался закончить карьеру.
В 1996 году Грин переезжает в Калифорнию и переходит к новому тренеру Джону Смиту. Морис тренируется в одной компании с Джоном Драммондом и Ато Болдоном. Прорыв в результатах наступил в 1997 году.
На чемпионате США Морис впервые занимает первое место с личным рекордом 9,90 c и отбирается в команду.
В Афинах на чемпионате мира фаворитом считался обладатель лучшего результата сезона в мире на 100 и 200 метров Ато Болдон. Морис тем не менее уверенно завоёвывает первое золото на дистанции 100 м, опередив в финале Донована Бейли.
В сезоне 1998 года для американских атлетов не было крупных стартов, но Грин продемонстрировал хорошую форму, за год 10 раз выйдя из 10 секунд. Также ему удаётся сделать дубль (100 и 200 м) на престижном мемориале Префонтейна.
В этом же году американский легкоатлет бьёт мировой рекорд на 60 метров в помещении.1999—2000 годПиком карьеры Грина становится 1999 год.
В июне на соревнованиях в Афинах он устанавливает мировое достижение 9,79 с, Грин отбирает прежнее результат у Донована Бейли, вернув рекорд в США.
На чемпионате мира Грин одерживает заветную для спринтеров тройную победу: 100 м, 200 м и эстафета 4100 м, где он как лидер команды бежал на последнем этапе. По ходу чемпионата Грин не проиграл ни одного старта.
На 100 метровке Грин устанавливает рекорд чемпионатов мира 9,80 с.
В течение года американский спринтер проиграл всего один старт в летнем сезоне.
На Игры в Сиднее Морис Грин приезжает признанным фаворитом.
В итоге он одержал безоговорочную победу, опередив второго призера Ато Болдона в финале на 12 сотых секунды, подчеркнув своё преимущество поворотом головы в сторону противника. Морису вместе с товарищами по команде также удалось победить в эстафете 4100 м.
В 2000 году Грину покоряется Золотая Лига, 12 килограммовый слиток он разделил с Хишамом Эль-Герружем и Татьяной Котовой.
В 1998—2001 годах в течение четырёх сезонов Морис Грин возглавлял список лучших результатов сезона в мире в беге на 100 м. Вместе с тренером спортсмен планировал в ближайшее время преодолеть рубеж 9.70.Конец карьерыВ 2001 году Грин последний раз завоевал золото на чемпионате мира.
В январе 2002 года Грин попал в аварию. Во время поездки на мотоцикле недалеко от Лос-Анджелеса атлета сбил автомобиль и Грин получил перелом ноги.
В том же году дом Мориса сильно пострадал от одного из лесных пожаров, охвативших Калифорнию.
В 2003 году спортсмен фактически пропустил сезон из-за травмы бедренной мышцы, закончив год на 9-м месте в списке лучших результатов сезона.Только к началу 2004 года спортсмен восстановился от мучивших травм и последствий перелома.
В мае он показал результат 9,78 (с попутным ветром) на соревнованиях в Карсоне. Одержав победу на чемпионате США Грин отобрался на игры в Афинах и был преисполнен победных планов.
На играх в результате он завоевал только бронзу на 100-метровке.
В эстафете 4100 м спортсмены США заняли второе место, неожиданно проиграв четвёрке из Великобритании одну сотую секунды.После игр травмы продолжали преследовать атлета, и он только эпизодически появлялся на соревнованиях.
В 2007 году 32-летний спортсмен принял участие в последних своих крупных стартах — Миллроузских играх, вместе с уходившей из спорта Гейл Диверс.
В 2008 году Морис объявил что заканчивает спортивную карьеру. Сразу после этого сообщения в СМИ появилась информация о том, что он был замешан в допинговом скандале.
В 2003—2004 годах, по сообщению New York Times, Грин заплатил $10 000 за стимулирующие препараты и этот факт стал известен IAAF. Когда от Грина потребовали официальных объяснений, он сообщил, что покупал препараты не для себя, и отказался от более подробных комментариев.
В ходе своей карьеры Грин ни разу не попадался на использовании допинга и неоднократно высказывался о том, что он категорически против использования стимулирующих препаратов в спорте. Между тем, многие его товарищи по команде (Джастин Гэтлин, Тим Монтгомери, Марион Джонс) были уличены в использовании допинга.