Родился 28 августа (9 сентября по новому стилю) 1899 года в Москве. Правнук поэта Аполлона Григорьева.
В 1918 году окончил гимназию и в декабре того же года начал работать в качестве делопроизводителя в Московском уездном совете депутатов, затем — в отделе народного образования Бауманского районного совета Москвы. Обучался в Московском высшем техническом училище им. Н. Э. Баумана в 1920—1921 годах.
В 1921 году был призван в Красную армию на должность заведующего фундаментальной библиотекой Военной академии РККА. Демобилизовавшись в декабре 1922 года, поступил инструктором по библиотечному делу в издательство «Красная Звезда» .
В 1924—1926 годах был слушателем Высших библиотечных курсов НИИ библиотековедения при Государственной библиотеке СССР им. В. Л. Ленина, продолжал своё образование в Московском государственном библиотечном институте в 1939—1946 годах.
С 1927 года Григорьев — учёный секретарь Института библиотековедения, с 1930 года — главный библиотекарь по научно-исследовательской части и хранитель музея при институте. Со дня открытия — 1 октября 1930 года — и до своей смерти Ю. В. Григорьев работал в Московском библиотечном институте (ныне — Московский государственный университет культуры и искусств).
В 1941 году вместе с институтом эвакуировался в Киргизскую ССР — город Фрунзе. Вернувшись в Москву, в 1943—1944 годах исполнял обязанности начальника отдела государственных и научных библиотек Наркомпроса РСФСР; с 1944 по 1950 годы заведовал кафедрой библиотековедения, а с 1950 по 1956 годы — кафедрой библиотечных фондов и каталогов.
В 1945—1947 годах Юрий Владимирович был директором Всесоюзной книжной палаты (ныне — Российская книжная палата).Ю. В. Григорьев — инициатор создания биографической серии «Деятели книги» — была основана в 1944 году и выходила сначала в издательстве Всесоюзной книжной палаты, затем — в издательстве «Книга» . Её выпуски освещали деятельность известных книговедов, библиотековедов, библиографов.Жил в Москве на улице Герцена, 26. Умер 16 января 1973 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
С 1979 года в СССР проводились ежегодные чтения, посвященные памяти Григорьева.Примечания Юрий Владимирович Григорьев