Детство и юностьФранц Грасгоф родился 11 июля 1826 года в семье Елизаветы Софии Доротеи Флорентины Брюггеман (нем. Lisette Sophie Dorothea Florentine Bruggemann) и Карла Грасгофа (нем. Karl Grashof), преподавателя классической филологии в Дюссельдорфской Королевской гимназии[de]. Несмотря на гуманитарное окружение в семье, Франц рано проявил интерес к технике; уже с 15 лет он работал слесарем, посещая после работы ремесленное училище.
В октябре 1844 года Франц Грасгоф поступил в Берлинский Королевский коммерческий институт[de], где изучал математику, физику и машиностроение. Однако в 1847 году Грасгоф, прервав обучение, пошёл на военную службу: год он прослужил добровольцем в стрелковом батальоне, а в 1848—1851 годах служил на флоте матросом и совершил на парусном судне плавания в Нидерландскую Ост-Индию и Австралию. После этого он разочаровался в избранной им было карьере морского офицера (не последнюю роль сыграла близорукость, которой он страдал) и вернулся в Берлин, где с 1852 года продолжал обучение в Королевском коммерческом институте.Профессиональная карьераВ 1854 году Грасгоф окончил Берлинский Королевский коммерческий институт и остался работать в нём, преподавая математику и механику.
В 1856 году группа из 23 молодых инженеров, в которую входил и Грасгоф, основали существующее и поныне Общество немецких инженеров[de] (нем. Verein Deutscher Ingenieure). Грасгоф стал редактором журнала «Zeitschrift des VDI» , учреждённого этим обществом и издававшегося начиная с 1 января 1857 года; в нём учёный опубликовал и ряд своих статей по различным вопросам прикладной механики.
В 1860 году Ростокский университет присвоил Францу Грасгофу звание почётного доктора.Памятник Францу Грасгофу в КарлсруэВ 1863 году после смерти Фердинанда Редтенбахера Грасгоф стал его преемником на посту профессора кафедры прикладной механики и теории машин Политехникума Карлсруэ. Здесь он читал лекции по сопротивлению материалов, гидравлике, термодинамике и конструированию машин, причём — по общему мнению — его лекции отличались точностью и ясностью языка.
В 1883 году Грасгоф перенёс инсульт, последствия которого существенно ограничили его творческую активность.
В 1891 году последовал новый инсульт, от которого учёный так и не оправился.Умер 26 октября 1893 года в Карлсруэ. Работы Грасгофа по кинематикеОсновное направление исследований Грасгофа — прикладная механика (в частности, кинематика механизмов). Был сторонником аналитических методов в механике. Из результатов, полученных Грасгофом, в современных учебниках теоретической механики обычно приводится теорема Грасгофа о проекциях скоростей (не всегда — с упоминанием имени автора).Теорема Грасгофа о проекциях скоростейРассмотрим две точки —A{displaystyle A^{*}}иB{displaystyle B^{*}}— некоторой механической системы, и пустьA{displaystyle A}иB{displaystyle B}— их текущие положения. Теорема Грасгофа о проекциях скоростей в общем случае формулируется следующим образом: «Если на точкиA{displaystyle A^{*}}иB{displaystyle B^{*}}наложена жёсткая связь, то проекции их скоростей на прямую, соединяющую текущие положения этих точек, равны» : prABvA=prABvB{displaystyle mathrm {pr} _{_{AB}},mathbf {v} _{_{!A}};=;mathrm {pr} _{_{AB}},mathbf {v} _{_{B}}}.Обычно данную теорему применяют к точкам абсолютно твёрдого тела, и в этом случае её формулируют так: «Проекции скоростей двух произвольных точек твёрдого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой» .Приведём доказательство этой теоремы. Достаточно показать, чтоprAB(vBvA)prABvAB=0{displaystyle mathrm {pr} _{_{AB}},(mathbf {v} _{_{B}}-mathbf {v} _{_{!A}});equiv ;mathrm {pr} _{_{AB}},mathbf {v} _{_{!AB}};=;0}(здесьvAB{displaystyle mathbf {v} _{_{!AB}}}— скорость точкиB{displaystyle B^{*}}относительно точкиA{displaystyle A^{*}}).Дифференцируя по времениt{displaystyle t}условие жёсткой связи(rAB,rAB)=const{displaystyle (,mathbf {r} _{_{!AB}},,mathbf {r} _{_{!AB}});=;mathrm {const} }(представленное в виде условия постоянства скалярного квадрата радиус-вектора точкиB{displaystyle B}относительно точкиA{displaystyle A}), получаем: (ddtrAB,rAB)+(rAB,ddtrAB)2(rAB,vAB)=0{displaystyle left(,{mathrm {d} over mathrm {d} t},mathbf {r} _{_{!AB}},,mathbf {r} _{_{!AB}}
ight),+,left(,mathbf {r} _{_{!AB}},,{mathrm {d} over mathrm {d} t},mathbf {r} _{_{!AB}}
ight);equiv ;2,(,mathbf {r} _{_{!AB}},,mathbf {v} _{_{!AB}});=;0}.Итак,(rAB,vAB)=0{displaystyle (,mathbf {r} _{_{!AB}},,mathbf {v} _{_{!AB}});=;0}, то естьvABrAB{displaystyle mathbf {v} _{_{!AB}}perp mathbf {r} _{_{!AB}}}.Пусть теперьe=rAB/|rAB|{displaystyle mathbf {e} ,=,mathbf {r} _{_{!AB}}/left|mathbf {r} _{_{!AB}}
ight|}— единичный вектор осиAB{displaystyle AB}. Имеем: prABvAB=(e,vAB)=1|rAB|(rAB,vAB)=0{displaystyle mathrm {pr} _{_{AB}},mathbf {v} _{_{!AB}};=;(,mathbf {e} ,,mathbf {v} _{_{!AB}});=;{1 over left|mathbf {r} _{_{!AB}}
ight|},(,mathbf {r} _{_{!AB}},,mathbf {v} _{_{!AB}});=;0}.Теорема доказана.Скорости двух точек абсолютно твёрдого телаA{displaystyle A}{displaystyle alpha }VA{displaystyle V_{A}}B{displaystyle B}{displaystyle eta }VB{displaystyle V_{B}}Теорема Грасгофа о проекциях скоростей нередко оказывается полезной при решении конкретных задач кинематики абсолютно твёрдого тела. Вот — типичный пример.ПустьA{displaystyle A^{*}}иB{displaystyle B^{*}}— точки абсолютно твёрдого тела,{displaystyle alpha }и{displaystyle eta }— углы векторовvA{displaystyle mathbf {v} _{_{!A}}}иvB{displaystyle mathbf {v} _{_{B}}}с прямойAB{displaystyle AB}. НайтиVB{displaystyle V_{B}}, если известныVA{displaystyle V_{A}},{displaystyle alpha },{displaystyle eta }(жирный шрифт при набореVB{displaystyle V_{B}}не использовался, так что речь идёт о нахождении модуля вектора скорости точкиB{displaystyle B^{*}}).Имеем: prABvA=prABvB{displaystyle mathrm {pr} _{_{AB}},mathbf {v} _{_{!A}};=;mathrm {pr} _{_{AB}},mathbf {v} _{_{B}}},то естьVAcos=VBcos{displaystyle V_{A},cos ,alpha ;=;V_{B},cos ,eta };отсюдаVB=VAcoscos{displaystyle V_{B};=;V_{A},{{cos ,alpha } over {cos ,eta }}}.Решение задачи найдено. Подчеркнём ещё раз, что мы нашли только модуль вектораvB{displaystyle mathbf {v} _{_{B}}}. Полностью найти векторvB{displaystyle mathbf {v} _{_{B}}}, пользуясь только теоремой Грасгофа, мы бы не смогли.Так обстоят дела и в общем случае. Теорема Грасгофа о проекциях скоростей сама по себе не позволяет решать задачи кинематики до конца: всегда требуется какая-либо дополнительная информация.Работы Грасгофа по сопротивлению материаловГрасгоф проявлял большой интерес к сопротивлению материалов и в 1866 году выпустил руководство по данному предмету, переизданное в расширенном виде в 1878 году под названием «Теория упругости и прочности» (нем. Theorie der Elasticitat und Festigkeit). Книга стала первой попыткой ввести элементы теории упругости в ориентированный на инженеров курс сопротивления материалов. Причём Грасгоф не ограничивается изложением лишь элементарного сопротивления материалов, но также вводит основные уравнения теории упругости, которыми пользуется при изложении теории изгиба и кручения призматических стержней и теории пластин.
В задаче об изгибе стержня Грасгоф находит решения для некоторых форм поперечного сечения, не рассматривавшихся Сен-Венаном.
Он продолжает исследования Вейсбаха по изучению сложного напряжённого состояния.
В ряде разделов курса Грасгоф находит новые, оригинальные результаты.Работы Грасгофа по машиноведениюГрасгоф работал также в области машиноведения. Его главный труд — «Теоретическое машиностроение» (тт. 1—3, 1875—1890 гг.), в котором он развил учение Ф. Рёло о кинематических парах и кинематических цепях.
В данном труде Грасгоф рассматривал движение как плоских, так и пространственных механизмов. Анализируя общий случай движения в пространстве, он указывал, что простая замкнутая цепь принуждённого движения с вращательными кинематическими парами должна состоять из семи звеньев, а также обсуждал возможности уменьшения числа звеньев при частных расположениях осей шарниров.
В учебниках по теории механизмов и машин часто приводится теорема Грасгофа о шарнирном четырёхзвеннике.Теорема Грасгофа о шарнирном четырёхзвенникеДанная теорема (иногда именуемая также правилом Грасгофа) устанавливает условие существования кривошипа в шарнирном четырёхзвеннике. Речь идёт о плоском механизме из трёх подвижных звеньев (то есть твёрдых тел, образующих механизм) 1, 2, 3 и стойки (неподвижного звена) 0, у которого все звенья соединены между собой вращательными кинематическими парами.Шарнирный четырёхзвенникy{displaystyle y}O{displaystyle O}1{displaystyle {mathit {1}}}A{displaystyle A}2{displaystyle {mathit {2}}}B{displaystyle B}3{displaystyle {mathit {3}}}C{displaystyle C}x{displaystyle x}Для звеньев плоских механизмов в теории механизмов и машин используют следующую терминологию: кривошип — звено плоского механизма, которое образует вращательную пару со стойкой и может совершать вокруг оси пары полный оборот;коромысло — звено плоского механизма, которое образует вращательную пару со стойкой, но не может совершать полный оборот вокруг оси пары;шатун — звено плоского механизма, связанное вращательными парами с подвижными его звеньями, но не со стойкой.Теорема Грасгофа о шарнирном четырёхзвеннике формулируется так: "Наименьшее звено является кривошипом, если сумма длин наименьшего и любого другого звена меньше суммы длин остальных двух звеньев (под «наименьшим» понимается звено минимальной длины).Поясним данную формулировку. Пустьa{displaystyle a}— длина самого короткого звена (для механизма, изображённого на рисунке,a=|OA|{displaystyle a=left|OA
ight|}),d{displaystyle d}— длина одного из соединённых с ним звеньев,b{displaystyle b}иc{displaystyle c}— длины остальных звеньев механизма.Предположим сначала, что ,b}" xmlns="http: //www.w3.org/1998/Math/MathML">d>b{displaystyle d,>,b},b" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4222e63ca9ad28a34c691afc5543b4edd3200ae0"> и ,c}" xmlns="http: //www.w3.org/1998/Math/MathML">d>c{displaystyle d,>,c},c" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72cfaa5aedbb6c4614fdce2e064c86e68a473f69"> (на рисунке, гдеb=|AB|{displaystyle b=left|AB
ight|},c=|BC|{displaystyle c=left|BC
ight|},d=|OC|{displaystyle d=left|OC
ight|}, это именно так). Элементарный геометрический анализ показывает, что условием полной проворачиваемости звена наименьшей длины относительно звена длиныd{displaystyle d}является выполнение неравенстваa+d
В теории теплопередачи известно названное в его честь число Грасгофа — критерий подобия, определяющий процесс теплообмена при свободном движении в поле гравитации и являющийся мерой соотношения архимедовой (подъёмной) силы, вызванной неравномерным распределением плотности в неоднородном поле температур, и сил межмолекулярного трения.
Карта сайта
