Эдуард Горячий родился 19 октября 1936 года в Ярославле (по сведениям Леонида Морякова родился в Минске, а в Ярославле жил как беженец с 1941 по 1945 год).
В 1958 году окончил Белорусский государственный театрально-художественный институт. Работал в Белорусском республиканском театре юного зрителя.Арестован 25 января 1962 в здании театра. По данным следствия, с 1957 читал и распространял среди друзей полученные из Москвы рукописные сборники и анекдоты: пародию на гимн СССР, прозу Павла Улитина («Табу» , «Анти-Асаркан» ). Осуждён 6 июня 1962 за «антисоветскую агитацию» на 2 года исправительно-трудовых лагерей.
В суде показал, «что был недоволен советской властью, считал, что социализм строится на угнетении личности, что советская промышленность построена на угнетении крестьян» .Этапирован в Дубравлаг Мордовской АССР (ст. Потьма), в лагерный пункт Яваш (п/я 385—7). Освобождён 25 января 1964. Вернулся в Минск. Реабилитирован пленумом Верховного суда Беларуси 9 декабря 1983.
С апреля 1964 до августа 1965 работал в Могилёвском областном драматическом театре.
С осени 1965 педагог Народного театра дворца культуры Минского тракторного завода.
С 1966 года работает в Национальном академическом драматическом театре им. М. Горького.
В 1995 году актёру было присвоено почётное звание «Заслуженный артист Беларуси» .Эдуард Горячий выведен под собственным именем в романе Владимира Некляева «Автомат с газировкой с сиропом и без» (2012, на белорусском языке).