Родился в семье горного инженера в г. Ростов-на-Дону.21 июня 1941 года закончил с золотой медалью среднюю школу № 1 в г. Шахты Ростовской области. Начавшаяся Великая Отечественная война разрушила планы Глушкова поступить на физический факультет Московского государственного университета. Мать Глушкова была расстреляна немецкими оккупантами осенью 1941 года. После освобождения города Шахты Глушков был мобилизован и участвовал в восстановлении угольных шахт Донбасса.После объявления осенью 1943 года приёма студентов в Новочеркасский индустриальный институт Глушков стал студентом теплотехнического факультета этого института. Здесь он учился в течение четырёх лет, проявив интерес не столько к основному предмету — теплотехнике, сколько к наукам физико-математического цикла, имея одни пятёрки в зачётной книжке. Поняв на четвёртом году обучения, что теплотехнический профиль будущей работы его не удовлетворит, Глушков решил перевестись на математический факультет Ростовского университета.
С этой целью он экстерном сдал все экзамены за четыре года университетского курса математики и физики и стал студентом пятого курса Ростовского университета.
В дипломной работе, выполненной под руководством известного математика профессора Д. Д. Мордухай-Болтовского, Глушков развил методы вычисления таблиц несобственных интегралов, обнаружив неточности в существующих таблицах, выдержавших до того по 10—12 изданий. Защитив дипломную работу в 1948 году, Глушков по распределению был направлен на Урал в одно из учреждений, связанных с зарождающейся тогда атомной промышленностью.Заведовал кафедрой теоретической механики Уральского лесотехнического института. Докторскую диссертацию защитил на учёном совете МГУ 12 декабря 1955 года, руководителем по докторской диссертации был А. Г. Курош. Основной результат, отражённый в докторской диссертации — формулировка и доказательство одной из интерпретаций пятой проблемы Гильберта, более общей, чем в работах Глизона и Ямабэ[en] (но не самой общей из возможных, которая современными математиками ассоциируется с гипотезой Гильберта — Смита[en]).Утверждается, что по собственному признанию Глушкова, он узнал о том, как работают компьютеры и что они могут, из книги А. И. Китова «Электронные цифровые машины» , появившейся в начале 1956 года.Оставшаяся после переезда из Киева в Москву С. А. Лебедева его лаборатория, в которой была создана первая в СССР и континентальной Европе ЭВМ — МЭСМ, была переведена в Институт математики АН УССР, директор которого Б. В. Гнеденко для заведования ею в 1956 году пригласил Глушкова. Переехав, с августа 1956 года жил и работал в Киеве. «Я стал заведующим лабораторией вычислительной техники Института математики. Предполагалось, что лаборатория будет реорганизована в Вычислительный центр АН Украины в соответствии с вышедшим в 1955 году постановлением о создании вычислительных центров в академиях союзных республик, в том числе на Украине» — вспоминал Глушков. Сотрудник лаборатории З. Л. Рабинович в своих воспоминаниях отмечал, что с приходом Глушкова «ни одна из проводимых в лаборатории работ не была заброшена. Напротив, все получили логическое завершение» .
В декабре 1957 года на базе этой лаборатории был создан Вычислительный центр АН УССР, директором которого стал Глушков.
В декабре 1962 года на базе ВЦ АН УССР был создан Институт кибернетики АН УССР, директором которого также стал Глушков.
С 1956 года также преподавал в КГУ, где читал на механико-математическом факультете курс высшей алгебры и спецкурс по теории цифровых автоматов, а с 1966 года и до конца жизни заведовал кафедрой теоретической кибернетики.
С 1962 года и до конца жизни вице-президент Академии наук УССР.
В 1963 году Глушков утверждён председателем Межведомственного научного совета по внедрению вычислительной техники и экономико-математических методов в народное хозяйство СССР при Государственном комитете Совета Министров СССР по науке и технике.
В 1964 году прошла разработка концепции АСУП и участие в создании и внедрении системы «Львов» на Львовском телевизорном заводе, принятой в эксплуатацию в 1967 году.
В 1965 году завершил участие в создании алгоритмичесого языка АЛМИР-65.
В 1966 году на механико-математическом факультете Киевского государственного университета им. Т. Шевченко была создана кафедра теоретической кибернетики, которую возглавил Глушков. Позднее, в 1969 году, был создан факультет кибернетики, на который и была перенесена эта кафедра. Инициатором создания факультета были Глушков и И. И. Ляшко, ставший первым деканом.
В 1967 году в Киеве под руководством академика Глушкова была организована кафедра МФТИ при Институте кибернетики АН УССР, в будущем — Институт кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины.При издании 1973 года энциклопедии «Британника» статья о кибернетике была заказана Глушкову.
С 1975 года Глушков — почётный иностранный член Кибернетического общества Польши (польск. Polskie Towarzystwo Cybernetyczne).Был членом Государственного комитета СССР по науке и технике и Комитета по Ленинским и Государственным премиям при Совете Министров СССР. Был советником генерального секретаря ООН по кибернетике. Под его руководством защищено более ста диссертационных работ.Глушков был инициатором и главным идеологом разработки и создания Общегосударственной автоматизированной системы учёта и обработки информации (ОГАС), предназначенной для автоматизированного управления всей экономикой СССР в целом. Для этого им была разработана система алгоритмических алгебр и теория для управления распределёнными базами данных.Осенью 1981 года состояние здоровья ухудшилось. Лечился в «Феофании» (Киев), откуда был направлен в Москву в Центральную клиническую больницу. Где и умер 30 января 1982 года. Похоронен в Киеве на Байковом кладбище.Автор более 700 работ.СемьяСупруга — Валентина Михайловна (ум. 21.5.2003), были женаты с конца 1940-х годов.Две дочери — Ольга и Вера. Старшая Ольга, д.э.н., профессор, зав.кафедрой информатики РЭУ им. Г.В. Плеханова, замужем за Владимиром Анатольевичем Китовым, сыном А. И. Китова. Их сын Виктор Владимирович Китов (1982) - к.ф.-м.н., работает преподавателем в МГУ имени М.В.Ломоносова на факультете ВМиК.