Тимофей Титович Глухенький родился 4 февраля 1902 года в селе Жадово Семеновского района Черниговской области Украины. Учился в школе №2 г. Чернигова.
В 1925 году окончил медицинский факультет Северо-Кавказского (теперь Южный федеральный) университета.
В 1929 года защитил кандидатскую диссертацию.Место работы: в 1925-1937 годах работал в этом вузе: врачом (1925-1929), ассистентом (1929-1931), доцентом кафедры терапии (1931-1938), по совместительству деканом медицинского факультета (1931-1938).
В дальнейшем работал в разных ВУЗах СССР: Заведующий кафедрой терапии (1938-1941), в 1938-1940 годах по совместительству — заместитель директора по учебной работе Ижевского медицинского института (ныне Ижевская государственная медицинская академия);Заведующий кафедрой терапии (1941-1944), по совместительству заместитель директора по учебной работе Северо-Осетинского медицинского института в городе Орджоникидзе;Заведующий кафедр госпитальной (1944-1945 и 1950-1957) терапии, в 1946-1950 годах — пропедевтической терапии, с 1944 года по совместительству — директор Львовского медицинского института (ныне Львовский национальный медицинский университет имени Данила Галицкого);Заведующий (1957-1975), в 1975-1980 годах — профессор кафедры терапии педиатрического факультета Киевского медицинского института (ныне Киевский медицинский университет УАНМ).Тимофей Титович Глухенький скончался 28 сентября 1980 года, похоронен в Киеве на Байковом кладбище (участок № 33). Научные исследования Т. Т. Глухенького посвящены диагностике и лечению заболеваний желудочно-кишечного тракта, сердечно-сосудистой и дыхательной систем; болезней крови и кроветворения; лечению и профилактике эндемического зоба в Западных областях Украины.
Он изучал лечебные действия курортных факторов, в частности бальнеотерапию на курортах Трускавце, Моршине, Любине Великом; состояние гипофиз-надпочечниковой системы у больных с поражениями внутренних органов.
В разное время подготовил 40 кандидатов наук.