Фридрих Гитциг — сын юриста и писателя Юлиуса Эдуарда Гитцига, учился в ремесленном училище, окончил Берлинскую архитектурную академию.
В 1829 году сдал экзамен на геодезиста. Стажировался у Карла Фридриха Шинкеля на строительстве Берлинской обсерватории.
В 1873 году сдал экзамен на архитектора и обосновался в Берлине. Гитциг получил признание и популярность во времена после Шинкеля.
Он развил его классицистский стиль, используя элементы Ренессанса.
В 1845 году отправился в исследовательскую поездку по Италии.
В 1855 году избран в члены Берлинской академии искусств.
В 1857 и 1864 годах совершил несколько поездок в Египет, Грецию, Турцию, Триест и Париж.
В 1875 году был избран президентом Академии искусств. Похоронен на Доротеенштадтском кладбище в Берлине.