Эрвин Гешоннек родился в городе Бартошице (Восточная Пруссия) в семье бедного сапожника.
В 1909 году семья переехала в Берлин, где его отец устроился работать ночным сторожем. По окончании школы Гешоннек, в годы тяжелейшего экономического кризиса в Германии, зарабатывал на жизнь в качестве курьера, домашней прислуги, периодически оказывался безработным и перебивался случайными заработками.
В 1929 году он вступил в Коммунистическую партию Германии, участвовал в качестве актёра в агитационных бригадах, выступал в кабаре.
В 1931 году дебютировал в кинематографе — в небольшой роли в фильме Златана Дудова «Куле Вампе» .После прихода к власти НСДАП в 1933 году Гешоннек эмигрировал в СССР, выступал на сценах немецкоязычных театров в Днепропетровске и Одессе, но в 1938 году под давлением НКВД был вынужден покинуть страну и обосновался в Праге. 31 марта 1939 года, после оккупации Богемии и Моравии, был арестован немецкими властями.
В годы Второй мировой войны находился в заключении в различных концентрационных лагерях, в том числе в Заксенхаузене и Дахау.
В мае 1945 года оказался одним из немногих заключённых, спасшихся, когда пароход «Кап Аркона» , на котором их перевозили, был потоплен британской авиацией.После освобождения, в 1946—1948 годах, Гешоннек выступал на сцене гамбургского «Каммершпиле» .
В 1947 году он вернулся и в кинематограф, снявшись в фильме «В те дни» (In jenen Tagen).
В 1949 году по приглашению Бертольта Брехта он переехал в Восточную Германию, стал одним из ведущих актёров театра «Берлинер ансамбль» и прославился вместе с этим коллективом. Среди лучших театральных работ Гешоннека — Матти в пьесе Брехта «Господин Пунтила и его слуга Матти» , Священник в «Мамаше Кураж» , заглавная роль в мольеровском «Дон Жуане» .
В 50—70-х годах Гешоннек много снимался в кино, в том числе в фильмах Златана Дудова и Конрада Вольфа; одной из лучших его ролей стал Вальтер Кремер в фильме «Голый среди волков» — экранизации знаменитого романа Бруно Апица.
В 1975 году он исполнил одну из главных ролей в фильме Франка Байера «Якоб-лжец» , который стал единственной картиной из ГДР, выдвигавшейся на премию «Оскар» в номинации «Лучший иностранный фильм» . За свою актёрскую карьеру Гешоннек исполнил около 80 ролей в кино и на телевидении, последний раз появившись перед зрителями в телефильме «Матулла и Буш» (1995).Актёр дважды был женат и в первом браке стал отцом Матти Гешоннека, ставшего впоследствии режиссёром.Эрвин Гешоннек умер в Берлине в марте 2008 года в возрасте 101 года.