Антон Владимирович Герасимов родился 14 августа 1900 года в Новгороде, ныне Великий Новгород. Русский.
В Красной Армии с октября 1919 года. Участник Гражданской войны в России.
В 1920 году окончил Петроградские командные артиллерийские курсы, затем проходил службу на должностях командира взвода артиллерийского дивизиона, помощника командира, затем командира батареи.
В 1923 году окончил Высшую военную артиллерийскую школу комсостава РККА и с 1924 года помощник командира артиллерийского полка по хозяйственной части.
В 1931 году после окончания Военной академии им. М. В. Фрунзе назначен начальником штаба артиллерийской дивизии.
В 1934 году направлен в командировку в Германию на должность помощника военного атташе.
С 1939 года начальник особой группы 5-го управления Красной Армии.
С августа 1940 года начальник отдела внешних сношений Генштаба.
С начала Великой Отечественной войны А. В. Герасимов — начальник штаба Московской зоны ПВО. 28 октября 1941 года ему присвоено воинское звание «генерал-майор артиллерии» , а в ноябре он возглавил Череповецко-Вологодский дивизионный район ПВО.
С апреля 1942 года 1-й заместитель командующего войсками Московского фронта ПВО.
В конце июня 1943 года Московский фронт ПВО был преобразован в Особую Московскую армию ПВО и А. В. Герасимов назначен 1-м заместителем командующего и начальником штаба этой армии.
С февраля 1945 года начальник штаба Центрального фронта ПВО.
В конце апреля 1945 года на Дальнем Востоке была сформирована Приморская армия ПВО и генерал-лейтенант артиллерии А. В. Герасимов назначен её командующим. Умело организовывал противовоздушную оборону объектов и коммуникаций тыла, районов сосредоточения и группировки войск 1-го Дальневосточного фронта.
В ходе советско-японской войны армия под его руководством частью сил участвовала в боевых действиях.После войны в мае 1946 года А. В. Герасимов назначен командующим войсками Дальневосточного округа ПВО.
С февраля 1947 года начальник Военной академии артиллерийской радиолокации.
С июля 1952 заместитель командующего Войсками ПВО страны.
С сентября 1953 года по май 1954 года помощник начальника Генерального штаба, затем заместитель Главкома Войск ПВО страны по радиотехническим войскам, с февраля 1957 года заместитель министра обороны СССР по радиоэлектронике.
С апреля 1964 года 1-й заместитель начальника Генштаба по вооружению.
С октября 1970 года в Группе генеральных инспекторов МО СССР.Антон Владимирович Герасимов скончался 23 июля 1978 года в Москве.