Нону научили играть в шахматы старшие братья, когда ей было 5 лет.
С 12 лет занималась шахматами в Тбилисском дворце пионеров под руководством опытного тренера Вахтанга Карселадзе (1919—1966), которого называют основателем грузинской женской шахматной школы.
В 15 лет стала чемпионкой Тбилиси и Грузии.
В 19 лет завоевала право на участие в турнире претенденток во Врнячке-Бане (1961, Югославия), где уверенно заняла первое место, набрав 13 очков из 16 возможных и на два очка опередив второго призёра.16 лет на шахматном троне.
В 1962 году выиграла матч на первенство мира у Елизаветы Быковой со счетом 9: 2 и стала пятой в истории шахмат чемпионкой мира.
В последующие годы провела 5 матчей на высшем уровне, защищая чемпионское звание, — три матча выиграла у Аллы Кушнир (1965, Рига — 8,5: 4,5; 1969, Тбилиси — 8,5: 4,5; 1972, Рига — 8,5: 7,5); один у Наны Александрия (1975, Пицунда — Тбилиси — 8,5: 3,5) и один проиграла Майе Чибурданидзе (1978, Пицунда — 6,5: 8,5). 5 раз выигрывала чемпионаты СССР среди женщин (1964, 1973 и 1974, 1981, 1983, 1985), 10 раз в составе сборной СССР побеждала на Всемирных шахматных олимпиадах (в 1963—1986).
В 1992 году победила на шахматной Олимпиаде в составе сборной Грузии.Благодаря своему универсальному стилю игры она смогла на равных с мужчинами бороться на международных турнирах, победив на побочном турнире в Гастингсе (1963—1964), на открытом чемпионате США в Лон-Пайне (1977), в Реджо-нель-Эмилии (1983, Италия), в Вейк-ан-Зе (1987, Голландия). После победы в США первой среди женщин была удостоена звания международного гроссмейстера среди мужчин. После поражения в матче на первенство мира от Майи Чибурданидзе долгие годы оставалась одной из сильнейших шахматисток мира.
В 1979—1990 годах с успехом участвовала в ряде соревнований на первенство мира, в частности, выиграла межзональный турнир в Бад-Киссингене (1982, Германия) и межзональный турнир в Куала-Лумпуре (1990, Малайзия), была вторым призёром межзонального турнира в Смедеревска-Паланке (1987, Югославия).За достижения в области шахмат награждена орденом Ленина (1966) и орденом «Знак Почета» (1985), медалью «За трудовое отличие» (1965).
В 1989—1996 годах Нона Гаприндашвили была президентом Национального Олимпийского Комитета Грузии.
С 1996 почётный президент НОКГ.
В 2002 году избиралась депутатом Тбилисского Сакребуло (Городского Совета).
В честь Ноны Гаприндашвили были названы духи тбилисской фабрики «Иверия» , помещенные в керамический флакон в виде шахматной фигуры.