Родился в Петрограде. Отец из крестьян Архангельской губернии, мать петербурженка. Интерес к философии появился ещё в годы учёбы в школе № 320. Поступил на философский факультет ЛГУ в 1941 году, откуда скоро добровольцем ушел на фронт (102 батальон НО, 3 погранотряд Ленфронта). После ранения демобилизовался и был эвакуирован на Урал.
В 1944 году восстанавливается на философский факультет ЛГУ. Член КПСС с 1946 года. Во время учёбы формировался под влиянием М. В. Серебрякова, Н. Н. Андреева, Б. А. Чагина. Дипломную работу писал о творчестве декабриста П. И. Пестеля.
В 1949 году с отличием окончил философский факультет ЛГУ и поступил в аспирантуру.
В 1951 году защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата философских наук по теме «Ленинско-сталинская критика плехановской концепции истории русской материалистической философии XIX в.» .
С 1952 года работал на кафедре истории философии ЛГУ — старший преподаватель (1952—1956), доцент (1956—1968), заведующий кафедрой (1968—1972), профессор (1970). Командирован в Венгрию (1968) и ГДР (1970). Преподавал в Университете марксизма-ленинизма. Был уволен в результате инцидента в 1972 году[уточнить].
В 1973—1976 годах работал научным сотрудником в Музее истории религии и атеизма. 1976—1989 годах — профессор и заведующий кафедрой философии Ленинградского государственного сельскохозяйственного института.
С 1989 по 2002 год работал профессором кафедры теории и истории социологии факультета социологии СПбГУ. Читал курсы по истории русской философии, всеобщей истории философии. Неоднократно отмечался премиями за педагогическое мастерство и научные достижения. Активно участвовал в общественной работе — избирался членом партийного бюро, профсоюзного бюро и местного комитета ЛГУ.Жена — Вилена Дмитриевна Галактионова — преподаватель политической экономии ЛГПИ им. А. И. Герцена, сын Михаил — математик, научный сотрудник НИИ ВМПУ СПбГУ. Известен трудами по истории русской философии. Вместе с П. Ф. Никандровым является автором первого систематического марксистского исследования истории русской философии и социологии. Их сотрудничество началось в 1950-е годы с ряда журнальных статей, в которых критически оценивались тенденции исследования истории русской философии (преимущественно московская школа И. Я. Щипанова), и разрабатывалась самостоятельная методологическая линия, ориентированная на материализм, историзм и партийность.
Но новизна состояла в интерпретации этих принципов. История философии рассматривалась как развитие одной из форм общественного сознания, взаимодействующей с другими формами на базе законов общественного развития и классовых отношений. Принцип историзма раскрывался через диалектику борьбы и чередования различных школ и направлений, выражающиеся прежде всего в противостоянии материализма и идеализма.
К особенностям русского историко-философского процесса отнесены укорененность православия в русском мышлении, систематической столкновение с западноевропейской философией, заимствование со сдвигом вперед, и связь с освободительным движением.
Это позволило впервые в советской литературе раскрыть отечественную философию как борьбу материализма и идеализма, показав положительное значение шеллингианства, славянофильства и других ранее игнорировавшихся течений, выходящих за пределы революционно-демократической линии.
В 1961 году вышла совместная книга А. А. Галактионов и П. Ф. Никандрова по истории русской философии. 1966 году они издали монографию «Идеологи русского народничества» (1966) о взглядах П. Л. Лаврова, М. А. Бакунина, П. Н. Ткачева, Н. К. Михайловского, П. А. Кропоткина. Наконец, в 1970 году вышла фундаментальная работа «Русская философия IX—XIX веков» , ставшая вершиной их совместной работы. Позднее, после кончины П. Ф. Никандрова, А. А. Галактионов выпустил её переработанную версию в 1989 году. Совместный проект по истории русской философии был в 1966 году представлен и защищен как докторская диссертация сразу обоими авторами.Позднее в годы работы на факультете социологии СПбГУ много занимался исследованием славянофильства, подготовив к изданию книгу Н. Я. Данилевского «Россия и Европа» , с большим обстоятельным предисловием.
В 2002 году опубликовал монографию «Русская социология IX—XX веков» .
На факультете социологии читал курсы по истории русской социологии и по всеобщей истории философии и социологии.А. А. Галактионов вместе с П. Ф. Никандровым является основателем Ленинградской школы историков русской философии. Подготовил около 10 докторантов и 60 аспирантов. Среди его учеников: О. А. Савинова, Н. В. Демидова, Б. М. Парамонов, А. А. Ермичев, А. Ф. Замалеев, М. В. Синютин, И. С. Рычагов, П. А. Виленчук, Н. Ю. Щека.