Родители Дзюбенко не признавали советской власти и отказались вступать в колхоз, за это семью отправили в Сибирь. Владимир жил с родителями, пока его не забрали к себе родственники из Житомира. Почти три года мальчик лежал в туберкулёзно-костном санатории, так как северный климат плохо сказался на его здоровье.
В больнице Дзюбенко и начал увлекаться рисованием. Позже таланту Дзюбенко помог развиться учитель рисования Червоноармейской средней школы Исаак Нибульский.После школы Владимир окончил Решетиловское училище ковроткачества (1963), Харьковское художественное училище (1969), Харьковский художественно-промышленный институт (1974), учился у Д. Овчаренко и А. Хмельницкого. После окончания учёбы художник остался жить в Харькове и вернулся в родной город лишь в 2003 году.
В конце 2003 года он вместе с коллегами создал «Пулинское землячество» — общество творческих личностей Червоноармейска.
В августе 2006 года при участии Дзюбенко в городе открылся художественный отдел Червоноармейской школы искусств.