Дональд Биссет родился 3 августа 1910 года в Брентфорде (Англия).
В годы Второй мировой войны служил лейтенантом артиллерии, а после играл в Королевском Шекспировском Театре и Национальном театре.Писать сказки Биссет начал по заказу лондонского телевидения. Вскоре он начал и читать их в детских передачах. А поскольку он был профессиональным актером, читал он свои сказки просто превосходно. Свое чтение он сопровождал показом забавных и выразительных рисунков. Передача длилась около восьми минут, и соответственно объем сказки не превышал двух-трех страниц.
В 1954 году он выпустил первую книжку своих коротких сказок, она вышла в серии «Читай сам» . Книга называлась «Расскажу, когда захотите» . За ней последовали «Расскажу в другой раз» , «Расскажу когда-нибудь» . За этой серией появились сборники, объединенные одними и теми же героями, – «Як» , «Беседы с тигром» , «Приключения утки Миранды» , «Лошадь по кличке Дымка» , «Путешествие дядюшки Тик-Так» , «Поездка в Джунгли» . Все книги были проиллюстрированы рисунками самого Биссета.Как актер Биссет сыграл роли в 57 фильмах и телесериалах, которые, к сожалению, остались неизвестными за пределами Англии. Первую роль Биссет сыграл в фильме «Go-round» в 1949 году, а в последний раз он снялся в кино в 1991 году, сыграв роль в английском телесериале «Чисто английское убийство» .Также он отличился как изобретательный театральный режиссер.
Он сам ставил свои сказки на сцене Королевского Шекспировского театра в Стрэтфорде-на-Эвоне и даже сыграл в них с десяток небольших ролей.Дональд Биссет умер в Лондоне 18 августа 1995 года в возрасте 85 лет.