Окончил в 1931 году Педагогическую академию Дортмунда, работал учителем начальной школы города Мюнстер. Изучал географию, геологию и историю в университете.
В 1935, 1936 и 1938 годах участвовал в экспедициях на Шпицберген.
В 1939 году выпустил книгу о своих исследованиях Шпицбергена.
В 1940 году Деге был призван в вермахт, благодаря своим знаниям языков и германской культуры возглавил метеостанцию на Шпицбергене в звании зондерфюрера (всего там работало 11 человек).
В мае 1945 года станция потеряла связь с Берлином после капитуляции Третьего Рейха, и только спустя почти 4 месяца, 4 сентября 1945 года солдат на станции обнаружили норвежские охотники на тюленей. Вильгельм Деге лично подписал капитуляцию и сдал свой пистолет капитану охотничьего судна.После войны Деге занимался преподавательской деятельностью.
В 1962 году он в качестве доктора педагогических наук устроился на работу в Педагогическую академию Дортмунда, где преподавал до 1976 года.
С 1963 по 1968 годы он также работал в правительстве земли Северный Рейн — Вестфалия.
В 1985 году, уже после кончины Вильгельма Деге, его сын Эккарт во время экспедиции сумел обнаружить остатки станции на Шпицбергене и дневники отца.