Родился 10 октября 1779 года в Дрездене, внук архиепископа Магнуса Берониуса[en].
В возрасте 14 лет Магнус был отправлен в Швецию для обучения военной службе. Стал прапорщиком в Королевской гвардии. Окончил артиллерийскую школу в 1795 году и получил чин лейтенанта в 1796 году. Затем в течение ряда лет находился за рубежом — в Германии, Швейцарии, Франции и Испании; вернулся в Швецию в 1801 году.
В 1804 году принял участие в манёврах в Санкт-Петербурге, некоторое время учился в Академии Або.
В 1805 году получил чин штабс-капитана.Во время русско-шведской войны 1808—1809 годов был старшим адъютантом при Генеральном штабе финской армии, участвовал в крупных военных операциях.
В 1809 году Бьёрншерна был назначен майором Вестманландского пехотного полка. Был активным участником государственный переворота в Швеции в 1809 году, после которого был отправлен с секретной миссией к Наполеону I.Участник войн шестой коалиции.
В 1812 году был назначен полковником Кальмарского полка, участвовал во многих военных операциях этой кампании.
В 1814 году он стал генерал-майором и фельдмаршалом, был начальником штаба фельдмаршала Курта фон Стедингка. Затем был назначен генерал-адъютантом в норвежской кампании; вел переговоры, приведшие к заключению Мосской конвенции в 1814 году.
В 1815 году Магнус Бьёрншерна был назначен генерал-адъютантом шведской армии и в 1820 году — генерал-лейтенантом.
С 1828 по 1846 годы он находился в Лондоне, исполняя функции шведского посла в Англии.
В 1815 году стал бароном, в 1826 году — графом, в 1841 году был удостоен звания «одного из господ государства» , в 1843 году — назначен маршалом.Умер 6 октября 1847 года в Стокгольме.Был автором ряда книг на исторические и философские темы.