Родился Грачия Бунатян 1 мая 1907 года в Ново-Баязет.
В 1930 году окончил Ереванский университет.
С 1930 по 1960 год работал в Ереванском медицинском институте (с 1937 по 1960 год профессор и заведующий кафедрой биохимии), одновременно с этим ректор Ереванского университета и заведующий сектором биохимии института физиологии АН Армянской ССР (с 1943 по 1961 год).
С 1947 по 1957 год — академик-секретарь отделения биологических наук АН Армянской ССР, а с 1961 по 1981 год директор института биохимии АН Армянской ССР.Скончался 19 марта 1981 года в Ереване.Мемориальная доска Бунатяна на д. 9 по проспекту Месропа Маштоца