Уже в детстве Р. Бреслоу являлся разносторонней личностью, преуспевая в гуманитарных науках, школьном самоуправлении, спорте и музыке. А в подвале своего дома он ставил химические опыты.
В 17 лет он стал финалистом конкурса поиска научных талантов памяти Вестингауза (Regeneron Science Talent Search[en]).Окончил Гарвардский университет со степень бакалавра по химии, и, следуя по стопам своего отца, бывшего военным врачом в годы Второй мировой войны, продолжил своё образование по медицинским наукам, получив в том же университете степень магистра. Однако затем он сосредоточился на аналитической химии и получил там же степень доктора философии по химии.
В начале своей карьеры он работает с двумя Нобелевскими лауреатами — Р. Б. Вудвордтом в Гарварде, руководившим его докторской, и А. Р. Тоддом, — когда являлся постдоком в Кембридже.
С 1956 года преподаёт на кафедре химии Колумбийского университета, университетский профессор с 1992 года.
Он также сыграл определённую роль в переводе Колумбийского колледжа с обучения только для мальчиков на совместное.
В 1996 году президент Американского химического общества.Член Американского философского общества и Американской академии искусств и наук, European Academy of Sciences[en], а также иностранный член Лондонского королевского общества.