Во время Второй мировой войны потерял обоих родителей и остался сиротой. Мать умерла от туберкулёза, когда Драгомиру было девять лет, отец — офицер сербской армии — был убит немцами. Драгомир Боянич окончил технологическое училище в Крагуеваце. Работал на заводе. Принимал участие в самодеятельном театре.После окончания в 1964 г. факультета драматического искусства в Белграде (класс Раше Плаовича), до 1966 г. — актёр столичного Югославского драматического театра. Будучи студентом первого курса играл на сцене Национального театра в Белграде.
В 1955 году дебютировал в кино в эпизоде в фильме режиссёра Жике Митровича «Эшелон доктора M.» . Исполнил 111 ролей в кино. Под псевдонимом «Энтони Гидра» сыграл в 20 итальянских спагетти-вестернах и боевиках.Умер от рака печени. Похоронен на Аллее заслуженных граждан Нового кладбища в Белграде.