Родился в семье Григория Вениаминовича и Фани Соломоновны Богоровых. Высшее образование получил на физико-математическом факультете МГУ, окончил учёбу в 1926 году. Ещё до завершения обучения осуществлял научную работу на экспедиционном судне Персей Московского научного института (1924).
С 1930 года работал во Всесоюзном институте рыбного хозяйства и океанографии.
В 1940 году защитил докторскую диссертацию на тему «Биологические сезоны в планктоне полярных морей» .
В 1941 году занимает должность заместителя директора по науке Института океанологии Академии наук СССР. Также с 1946 года он работал профессором географического факультета МГУ.
В 1961 году в Институте океанологии он переходит на должность заведующего лабораторией планктона.
С 1964 года заведует кафедрой гидробиологии МГУ.Могила Богорова на Новодевичьем кладбище Москвы.Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.