В 1928 г. окончил химико-электротехническую профшколу и поступил в Днепропетровский горный институт, после окончания которого учился в аспирантуре и работал в этом институте ассистентом и доцентом в 1941 г.
В период Второй мировой войны — главный механик шахты «Капитальная» треста «Вахрушевуголь» (1941—1942, Кузбасс).
С 1942 г. работал в Донецком индустриальном институте (в то время находился в г. Прокопьевске) .
В 1942—1952 годах был деканом горноэлектромеханического факультета, в 1952—1968 — ректором, в 1968—1981 — заведующим кафедрой рудничных подъемных установок Донецкого политехнического института (сейчас Донецкий национальный технический университет).Научное наследие — около 50 работ. Научные исследования профессора Богомолова Н. А. связанные с шахтными подъемными установками: автоматическим управлением, эксплуатацией машин, подъёмом угляс больших глубин, вопросом механической прочности установок.