Основные работы в области дифференциальных уравнений, нелинейных динамических систем, теории бифуркаций и дифференциальной геометрии.
В работах по бифуркации предельного цикла и версальной деформации особой точки векторного поля на плоскости описана бифуркация коразмерности два, известная в научной литературе как бифуркация Богданова — Такенса (англ.)русск..