Фредди родился в Лондоне. Его отец — банкир, мама же связана с продюсерством. У него есть старший брат Джек и младшая сестра Милли. Боат окончил католическую подготовительную школу имени святого Филиппа. Вместе со своими родственниками Фредди несколько лет посещал театральные курсы. Правда, его первым актерским опытом до появления в «Мумии…» было участие в мюзикле.Фредди прошёл кастинг на роль в фильме «Гарри Поттер и философский камень» , но сделал выбор в пользу роли Алекса, поскольку был просто влюблён в первый фильм.
Он настолько хорошо изучил его, что если у кого-то из съёмочной группы возникал вопрос касаемо первой части, то он обращался к мальчику и получал более, чем исчерпывающий ответ. Однако в третьей части был заменен австралийским коллегой Люком Фордом.Боат так же снялся в мини-сериале «Детишки» (2008 год).
Он играл Джека, 14-летнего подростка, у которого проблемы с родителями. Фредди говорил, что его вживание в роль связано с тем, что у него самого родители развелись, когда он был слишком юн.
В 2010 году он сыграл молодого Генриха II в сериале «Столпы земли» . У Фредди так же была небольшая роль в сериале «Обитель Анубиса» .