Родился 4 марта 1918 в Подгорцах. Окончил начальную школу, учился в техникуме на маляра.
В молодости вступил в рабочее движение. Член Коммунистической партии Югославии с 1937 года. Жил и работал в Загребе.
В 1940 году призван в королевскую армию Югославии, встретил там Апрельскую войну. После капитуляции Югославии был мобилизован в усташскую армию, но бежал оттуда, узнав о преступлениях усташей против мирного населения.
В Загребе Бишкуп связался с руководством КПЮ и вступил в их ряды, начав организацию диверсий в Загребе. Участвовал в поджоге стадиона в квартале Сесвете (не имеет отношения к поджогу стадиона в Максимире). После поджога вступил в партизанские ряды и продолжил борьбу уже в ранге рядового бойца в окрестностях Загреба. После стычки с усташами отступил к Калнику и Билогоре, по прибытии на Билогору стал политруком Билогорской партизанской роты.
В начале 1942 года прибыл в Славонию, где был назначен политруком батальона в 16-й молодёжной ударной бригаде имени Йожи Влаховича.
В конце 1943 года «Вено» , как прозвали Петара в партизанских рядах, был назначен сначала политруком, а затем и командиром 18-й славонской ударной бригады.
В 1944 году в Загребской области принял обязанности командира 32-й загорской дивизии при 10-м загребском армейском корпусе.
В конце войны его отряды сражались против объединённых сил немецких и хорватских войск.28 апреля 1945 Петар Бишкуп, подполковник НОАЮ и командир 32-й загорской дивизии, погиб от пули снайпера, получив смертельное ранение в грудь и умерев по пути в госпиталь. Похоронен в Подравской-Слатине: на его могиле прощальную речь читал генерал-лейтенант НОАЮ, командир 3-й югославской армии Коста Надь. Позднее останки перенесены в Беловар на Старое кладбище.14 декабря 1949 указом Президиума Народной Скупщины ФНРЮ посмертно награждён Орденом и званием Народного героя Югославии.