В 1940 году поступил на философский факультет МИФЛИ, но учёба была прервана участием в Великой Отечественной войне.
В конце 1946 года после демобилизации восстановился на философский факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, который окончил в 1950 году.
В 1948 году окончил исторический факультет МГПИ имени В. И. Ленина.
В 1958 году окончил аспирантуру философского факультета МГУ имени М. В. Ломоносова по кафедре логики.
В 1958—1960 годах — научный редактор в Государственном издательстве физико-математической литературы.
В 1960—1962 годах — старший преподаватель МГУ имени М. В. Ломоносова.
В 1961 году защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата философских наук по теме «Взгляды Фреге на философские проблемы логики, математики и семантики» .
В 1962—1991 годах работал старшим, ведущим научный сотрудник, заместителем председателя Секции методологических вопросов кибернетики в Научном совете по кибернетике АН СССР.
В 1965—1990 годах — профессор МГУ имени М. В. Ломоносова.
В 1965 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора философских наук по теме «Философские вопросы логической формализации и логических средств кибернетики» .
В 1976—1983 годах — профессор Московского института народного хозяйства имени Г. В. Плеханова.
В 1992—2000 годах — декан гуманитарного факультета Российского открытого университета, а затем Международного славянского университета.
С 1993 года — действительный член Международной академии информатизации.
С 1995 до самой смерти — заведующий Межвузовским центром исследования чтения и информационной культуры Министерства образования Российской Федерации в Московском государственном лингвистическом университете. Развил цельную концепцию методологии кибернетики, что нашло отражение в исследованиях в сотрудничестве и под руководством А. И. Берга, а затем было продолжено в докторской диссертации, серии статей, монографиях («Кибернетика в гуманитарных науках» , «Кибернетика и методология науки» , «Машина и творчество» ) и коллективных трудах («Кибернетика, мышление, жизнь» , «Управление, информация, интеллект» ).Главной областью научных интересов Б. В. Бирюкова была логика и её история.
Он исследовал логико-семантические трудов Г. Фреге, что позволило объяснить значимость учения о «смысле и значении» и логической теории, а также понять фрегевское мировоззрение, его оценку роли знаков и исчисления в познании.Занимаясь совместно с А. Ю. Туровцевой и Л. Г. Бирюковой исследованием методологических взгляды Э. Шрёдера и братьев Германа и Роберта Грассманов, Б. В. Бирюков сумел показать основные черты их логических концепций. Совместно с В. Н. Тростниковым Б. В. Бирюков впервые в научной литературе России представил общую экспозицию динамики мировых логических идей на фоне развития информатики.Изучая философию науки и соотношение дедукции и эвристики Б. В. Бирюков сумел показать, каким образом информатика может обогатить логический поиск нового.
Он же рассмотрел в свете идей М. М. Новосёлова вопросы научного объяснения в терминах отношений парных противоположностей, что позволило уточнить свойства транзитивности/нетранзитивности объяснения. При анализе нестандартных био- и психофизического явления, Б. В. Бирюков сформулировал принципы, которые позволили в этой области провести границу между «научным/ненаучным» .Исследуя совместно Л. Н. Ландой дидактико-кибернетические, логико-педагогические и информационно-психологические вопросы, Б. В. Бирюков ввёл в научный оборот и раскрыл смысл понятия «предписания алгоритмического типа» . А занимаясь анализом понятия «человеческий фактор» в логике, в качестве одного из постулатов математической логики и теории алгоритмов предложил понятие «абстракция безошибочности» .
В дальнейшем выйдя на теорию нечётких множеств Л. Заде, Б. В. Бирюков в первых на русском языке публикациях об этой теории показал какую она сыграла роль в понимании логико-психологического процесса принятия решений. Б. В. Бирюков первым в отечественной литературе формализовал «логику ложных высказываний» .Занимаясь изучением развития русской логики конца XIX — первых двух десятилетий XX века Б. В. Бирюков в совместно с Б. М. Шурановым ввёл в социокультурное поле эпохи «войн и революций» развивавшиеся в ней идеи логической неклассичности (Н. А. Васильев, А. И. Введенский, И. И. Лапшин и др.), выявив наряду с этим основные черты тоталитаризма. Исследуя проблематику чтения, Б. В. Бирюков опираясь на конкретный исторический материал 20-х гг. XX в. сумел показать картину отечественной «репрессированной книги» . Также им был осмыслен вклад в науку таких его современников, как А. И. Берг, М. Г. Гаазе-Рапопорт, С. Н. Плотников и С. А. Яновская.