Родился 4 марта 1919 года в Муроме (ныне Владимирская область) в семье бухгалтера Аполлоса Андреевича (1892—1970) и крестьянки Анны Николаевны (1895—1924).
В 1936 году окончил среднюю школу, а в 1941 году — МАИ имени С. Орджоникидзе.
В молодости занимался лыжным спортом. Трёхкратный чемпион СССР по горнолыжному спорту (1940, 1944, 1945 — скоростной спуск), рекордсмен СССР по прыжкам на лыжах с трамплина.
В 1940 году спустился на лыжах с восточных склонов горы Эльбрус.
В период с ноября 1936 по июнь 1941 года работал тренером по лыжам в ДФК общества «Крылья Советов» .
На основании распоряжения СНК СССР от 3 ноября 1941 года была присвоена квалификация инженера-механика по самолетостроению, после чего был направлен на авиазавод № 1 им. Авиахима в Особый конструкторский отдел (ОКО) главного конструктора Артёма Ивановича Микояна (позже — Особое конструкторское бюро ОКБ-155).
В августе 1941 года начал работать конструктором в отделе вооружения, а затем был переведён в бригаду шасси и управления, где ему поручили разработку средств механизации крыла. Вместе с заводом ОКО в октябре 1941 года был эвакуирован в Куйбышев.
В марте 1942 года из-за организации самостоятельного опытного завода № 155 (ОКБ-155) во главе с Артёмом Микояном был переведён на это предприятие инженером-конструктором второй категории, а в октябре 1943 года становится инженером-конструктором первой категории.
В июле 1945 года был назначен заместителем начальника сектора шасси.
В апреле 1946 года Ростислав Беляков возглавил этот сектор, а с февраля 1947 года руководил бригадой шасси.
В августе 1952 года был назначен ведущим конструктором-начальником бригады, а в феврале 1955 года в этой же должности возглавил бригаду общих видов.Приказом МАП от 15 июня 1957 года Ростислав Беляков был назначен заместителем главного конструктора по системам управления, а уже с июля того же года работал заместителем главного конструктора — начальник отдела управления.
На этом посту решал проблемы, связанные с созданием систем управления современных сверхзвуковых истребителей. По инициативе и под непосредственным руководством конструктора был создан лабораторный комплекс по исследованию и предполетным ресурсным испытаниям систем управления. Также была создана стендовая и лабораторная обработки этих систем в условиях серийного завода, которое позволило значительно повысить надёжность и безаварийность эксплуатации.Приказом ГКАТ от 9 марта 1962 года был назначен первым заместителем Генерального конструктора.
В этой должности он руководил разработками сложных авиационных комплексов для различных целей, решал на высоком научном и техническом уровне вопросы исследований и создания современных летательных аппаратов, координировал и руководил работой больших исследовательских и конструкторских коллективов соразработчиков.
С 1969 года, в связи с болезнью Артёма Микояна, исполнял обязанности Генерального конструктора.Приказом МАП от 10 августа 1970 года Ростиславу Белякову была присвоена 2-я степень главного конструктора. Постановлением Совета Министров СССР от 5 марта 1971 года был утверждён в должности Генерального конструктора. А приказом МАП от 12 марта 1971 года присвоили 1-ю степень главного конструктора.
В том же году за выполнение особого задания от имени ЦК КПСС, Президиума Верховного Совета СССР и Совета Министров СССР был награждён именными часами.26 ноября 1974 года был избран членом-корреспондентом, а 29 декабря 1981 года — действительным членом (академиком) АН СССР.Из-за реорганизации Авиационного научно-промышленного комплекса «МиГ» им. А. И. Микояна и Московского авиационного производственного объединения в связи с распоряжением Правительства РФ от 6 мая 1995 года был назначен Генеральным конструктором МАПО «МиГ» .После реорганизации МАПО «МиГ» в Государственное унитарное предприятие, а также из-за состояния здоровья в сентябре 1997 года был переведён на должность советника Генерального конструктора АНПК «МиГ» им. А. И. Микояна, совмещая при этом и должность председателя Научно-технического совета АНПК «МиГ» имени А. И. Микояна.Депутат Совета Национальностей ВС СССР 9—11 созывов (1974—1989) от Аджарской АССР.Скончался 28 февраля 2014 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище рядом с супругой и сыном.Автором мемориального памятника является скульптор Микаэль Согоян.