Родился в 1884 году в Вологде, в семье коллежского регистратора Вологодского Губернского Правления, Беляева Ивана Константиновича (1853—1893) и Беляевой Аполлинарии Ивановны. Закончил архитектурное отделение Санкт-Петербургского института гражданских инженеров императора Николая I. После окончания института гражданский инженер К. И. Беляев был определён с правом на чин X класса младшим инженером строительного отделения Вологодского Губернского правления, где когда-то служил его дед.
В 1912 году, сразу вступив в должность, он также активно занялся общественной работой, став членом Северного кружка любителей изящных искусств (СКЛИИ).
В 1914 году Северным кружком была выпущена книга «Вологда в её старине» , которая до настоящего времени является лучшим архитектурным путеводителем по Вологде.
В работе по подготовке книги оказывал помощь и К. И. Беляев, о чём упоминает Г. К. Лукомский в предисловии. Одновременно с работой в СКЛИИ, К. И. Беляев состоял в Вологодском обществе изучения Северного края: здесь его работы касались географии, истории, экономики, культуры, быта, в это время он совершал краеведческие экспедиции. Был избран секретарем одной из пяти комиссий общества — историко-археологической, а в 1918 году — членом Правления ВОИСК. СКЛИИ в 1920 году был закрыт, а жизнь в ВОИСК затухала.
В конце 1915 года К. И. Беляев, младший архитектор строительного отделения Вологодского Губернского правления, гражданский инженер, титулярный советник, увольняется со службы в Правлении и по настоянию А. А. Можайского, председателя Вологодской Губернской земской управы, переходит заведовать Дорожно-строительным бюро Управы.
В 1912—1930 гг. работал в Вологде (1922—1928 годы — губернский архитектор, 1926—1928 годы — губернский инженер). Будучи губернским архитектором, выступал против уничтожения церквей в центре города, особенно Спасо-Всеградского собора. Отказался принимать участие (в качестве архитектора) в реконструкции собора. Будучи губернским архитектором, в 1925 году был назначен руководителем строительства первого советского крупного культурного объекта Вологодской губернии — Народного дома железнодорожников (сейчас Дворец культуры железнодорожников, памятник архитектуры, крупнейшее деревянное здание Вологды).
С 1930 по 1937 годы, опасаясь репрессий, переезжал со всей семьёй (5 человек) из города в город: Серпухов, Златоуст, Южный Сахалин (г. Александровск). Вернулся в 1937 году в Вологду. Некоторое время работал учителем рисования, потом по состоянию здоровья получил инвалидность и в 1942 году умер от сердечного приступа. Оставил много нереализованных проектов — церквей, рынков.Примечания Известия Вологодского общества изучения Северного Края. Выпуск первый, второй, третий. Вологда. ВОИСК в 1918, 1919 и 1920 годах. Орешина М. А. Музеи провинции и собирание старины: из истории Вологодского общества изучения Северного края. (По материалам Государственного архива Вологодской области.)// Этнографическое обозрение: журнал — Москва: 2005-04-30.-С. 166—177. ГАВО-2Д 15: 16 Памятная книжка Вологодской губернии. 1913 г. Вологда. 1913 г. Памятная книжка Вологодской губерний. 1916 г. Вологда. 1916 г. Вологодские Губернские Ведомости: 1853, № 1; 1893, № 15; 1912. № 49; 1913, № 3; 1914. № 3; 1916. № 4 Воропанов В. В. Георгий Лукомский — исследователь вологодской старины // Красный Север : газета. — Вологда, 2009-02-12; № 15 (26249). Лукомский Г. К. Вологда в её старине. — репринт 1914 г.. — Пг.: Сириус, 1914. — 365 с.