Григорий Павлович Беляев родился 19 ноября 1857 года в Кронштадте в морской семье. Окончил Морское училище, получил распределение на Балтийский флот.
В 1883 — 1885 годах служил вахтенным начальником на клипере «Разбойник» , перешел на Тихий океан, нёс крейсерскую службу в Беринговом, Охотском и Японском морях.
В мае 1886 года на клипере «Опричник» вернулся в Кронштадт. Затем в течение почти двадцати лет служил на Балтике.
В 1902 — 1903 годах Г. П. Беляев, командуя эскадренным миноносцем «Властный» , совершил переход на Тихий океан.
В 1903 году был назначен командиром мореходной канонерской лодки «Кореец» в составе 1-й Тихоокеанской эскадры.27 января (9 февраля) 1904 года канонерская лодка «Кореец» под командованием капитана 2-го ранга Беляева вместе с крейсером 1-го ранга Варяг участвовала в бою при Чемульпо с превосходящими силами японской эскадры. После боя «Кореец» был взорван в гавани Чемульпо, чтобы не допустить его попадания в руки противника. Беляев и его команда были размещены на нейтральных кораблях в гавани и вскоре получили разрешение вернуться на родину при условии не принимать участия в военных действиях до конца войны.
В России Г. П. Беляев был назначен командиром парусно-винтового клипера (крейсер 2-го ранга) «Крейсер» и награждён орденом Святого Владимира IV степени с бантом — за 25-летнюю безупречную службу.
В декабре 1905 года произведён в капитаны 1-го ранга, в 1906 году назначен командиром эскадренного броненосца «Екатерина II» .Григорий Павлович Беляев умер 22 ноября 1907 года в Петербурге, похоронен на Смоленском кладбище.