Родился Александр Бартенев в Евпатории в Крыму. Отец, Фёдор Александрович Бартенев был педагогом, автор нескольких задачников и методических пособий по математике, Заслуженным учителем УССР, кавалером ордена Ленина, почетным гражданин Евпатории, чьим именем названа улица в этом городе. Мать была агрономом-цветоводом. Дед Александра Бартенева был известным энтомологом и ученым, который привил внуку увлеченность к энтомологии. Брат Владимир Федорович Бартенев, пошел по стопам отца — стал преподавателем математики, а Александр Федорович Бартенев — по следам деда — стал энтомологом.
С детских лет Александр Бартенев коллекционировал бабочек и к окончанию школы имел обширную систематизированную коллекцию.
В 1970 году он поступил на биологический факультет Харьковского университета, который успешно окончил в 1975 году. По завершении университета поступил в аспирантуру Симферопольского университета (сейчас Таврический национальный университет) на специальность «Экология» .
В 1986 году успешно защищает кандидатскую диссертацию на тему «Жуки-ксилофаги Горного Крыма» . Впоследствии, после защиты, возвращается в Харьковский университет, где продолжил свою научную и педагогическую деятельность, проработав вплоть до своей смерти в 2015 году.Умер в ночь с 29 на 30 ноября 2015 года. Прощальная панихида состоялась 1 декабря 2015 года в Музее Природы.