В 1965—1969 годах учился в будапештском Институте театра и кино.
В 1968 году дебютировал в кинематографе в картине Кароя Макка «Перед богом и людьми» . Наибольшую известность актёру принесли роли в фильмах Миклоша Янчо: «Светлые ветры» (1968), «Красный псалом» (1972), «Электра, любовь моя» (1974) и особенно «Частные пороки, общественные добродетели» (1976), где Балажович исполнил главную роль.
В дальнейшем снимался в телесериалах, фильмах для детей и юношества. Играл также в различных театрах Будапешта — среди прочего исполнил роль Сталина в инсценировке романа Анатолия Рыбакова «Дети Арбата» .
С 1990-х годов выступает также как театральный режиссёр.Примечания Internet Movie Database — 1990.