Э. А. Бабаян родился в 1920 году. По национальности — армянин.
В 1941 году окончил 2-й Московский государственный медицинский институт им. Н. И. Пирогова, в 1953—1986 гг. работал на различных должностях в Управлении по внедрению новых лекарственных средств и медицинской техники Министерства здравоохранения СССР.
С 1964 по 1993 годы был руководителем российской делегации в Комиссии по наркотическим средствам Экономического и социального совета ООН (ЭКОСОС), а также дважды (в 1977 и 1990 годы) Председателем Комиссии.
С 1995 по 2004 год был членом Международного комитета по контролю над наркотиками при ООН (МККН, англ. International Narcotics Control Board).Ветеран Великой Отечественной войны. Награждён 6 орденами и медалью «За боевые заслуги» .Лауреат международной премии Э. Браунинга за ценный вклад в развитие системы контроля над наркотическими средствами; лауреат премии Скрябина за вклад в развитие биологии и медицинской науки; лауреат премии Семашко за лучшую публикацию по вопросам управления в области здравоохранения.любой человек, задержанный с наркотиками милицией, является наркоманомд.м.н. профессор Эдуард Арменакович Бабаян