Константин Яковлевич Аверин родился 14 октября 1862 года. Сын купца, уроженец Петербургской губернии.
В службе с 1880 года.
В 1883 году после окончания механического отделения Технического училища Морского ведомства в Кронштадте произведён в прапорщики Корпуса инженеров-механиков флота.
В 1884—1885 годах служил инженер-механиком на броненосце «Пётр Великий» и двухбашенном броненосном фрегате «Адмирал Чичаков» , крейсеровал в Балтийском море.
С 1886 года под руководством корабельного инженера Н. А. Субботина работал на постройке броненосца «Император Александр II» в эллинге Нового Адмиралтейства в Санкт-Петербурге.
В 1888 году переведён в корпус корабельных инженеров и назначен на Балтийский завод помощником наблюдающего за постройкой императорской яхты «Полярная звезда» Н. Е. Титова.
С 1889 года находился на постройке первой бронированной мореходной канонерской лодки в русском флоте «Грозящий» , с 1891 года достраивал её самостоятельно.
В 1892 году был направлен в Севастополь, где занимался ремонтом кораблей Черноморского флота. Затем был назначен в Николаевское адмиралтейство помощником главного строителя С. К. Ратника, участвовал в строительстве барбетных броненосцев «Двенадцать Апостолов» (с апреля 1892 года достраивал его самостоятельно в Севастополе) и «Три Святителя» .
С 30 декабря 1894 года работал на Балтийском судостроительном и механическом заводе. 20 мая 1895 года капитан корпуса корабельных инженеров К. Я. Аверин в Санкт-Петербурге заложил учебное судно «Верный» (спущено на воду 28 ноября 1895 года, впоследствии переименовано в «Петросовет» , позже в «Ленинградсовет» и «ПБ-12» ). Наблюдающим за постройкой судна был назначен старший инженер-механик Л. Подгурский .
С декабре 1895 года участвовал в постройке броненосного крейсера «Россия» (с достройкой его в Кронштадте), наблюдающий за постройкой был корабельный инженер Н. Е. Титов.
С 1897 года, по проекту крейсера «Россия» , вместе с корабельным инженером В. Х. Оффенбергом, строил на Балтийском заводе броненосный крейсер «Громобой» (спущен на воду 26 апреля 1899 года).
С 1900 года был главным строителем эскадренного броненосца «Князь Суворов» в каменном эллинге Балтийского завода .
В 1901—1904 годах был главным строителем эскадренного броненосца «Слава» .
В 1904—1905 годах строил минные заградители «Енисей» и «Амур» .
В ноябре 1907 года был назначен исполняющим обязанности помощника главного инспектора кораблестроения.
В декабре 1907 года произведён в генерал-майоры с увольнением со службы. Дальнейшая судьба не известна.Был женат на Екатерине Александровне Авериной, имел четырёх детей.