Родился 4 сентября 1922 года в городе Богодухове Харьковской области Украины в семье врачей.
До 1942 года жил с матерью (Мария Борисовна Брайнина) в Харькове. Осенью был эвакуирован в Нижний Тагил, где на танковом заводе № 183 работал токарем, был комсоргом цеха.Летом 1944 года был принят в театральную студию Нового Театра (ныне — Санкт-Петербургский академический театр имени Ленсовета), с которым осенью 1944 года был реэвакуирован в Ленинград. Окончил студию в 1947 году и по направлению приехал в Ригу на работу в Государственный театр юного зрителя Латвийской ССР. Сентябрь 1947 — август 1971 — ведущий актёр ТЮЗа.Работая в театре, заочно окончил филологический факультет Латвийского Государственного Университета в 1959 году. Занимался лекционной и концертной деятельностью. Выступал с сольными литературными концертами, читая со сцены поэтов-классиков, современников, играя отрывки ролей из спектаклей.
С 1964 года по 1977 год работал в Доме культуры Латвийского республиканского Совета профсоюзов (здание Малой гильдии). Основатель, режиссёр и педагог Молодёжного поэтического Театра. Создатель литературно-музыкальных постановок, организатор гастролей своего коллектива в Литву, Эстонию, в г. Калининград. Кумир студенческой молодёжи Прибалтики.
С 1975 года — основатель Рижского Театра поэзии. Автор сценариев и режиссёр-постановщик литературно-музыкальных спектаклей.
В дальнейшем коллектив известен как Рижский чтецкий дуэт — «Аркадий Астров и его дочь Стелла Астрова» . Дуэт концертировал на сценах Латвийской государственной филармонии и Латвийской государственной консерватории (ныне Латвийская музыкальная академия им. Язепа Витолса), в Доме работников искусств Латвии, на всех крупных фабриках и заводах, в школах и техникумах, в пансионатах и санаториях Юрмалы, на морских судах, на открытых эстрадах Риги.
С 1991-го года — в Рижском концертном зале «Ave Sol» , в доме Ассоциации национально-культурных обществ Латвии (АНКОЛ), в Рижском еврейском доме, а также в других крупных залах Латвии.
В 90-е годы преподавал историю искусств и этику в Рижской Пурвциемской гимназии.
В конце 90-х и до 2002 года — основатель, режиссёр и педагог Театральной студии при Молодёжном клубе Латвии (МКЛ).
В те же годы Астров проводил консультации, групповые и индивидуальные тренинги по риторике и ораторскому искусству. Этой теме посвящены многие его лекции и статьи.
В 1994 году опубликован первый сборник стихов Аркадия Астрова. Свои стихи Астров читал в радиоэфире и на сольных авторских вечерах. Уникальные музыкально-поэтические композиции, созданные им в редком ныне концертном жанре мелодекламации, он исполнял вместе с известными латвийскими музыкантами.