А. Аргедас изучал право и политические науки в боливийском университете Сан-Андрес в Ла-Пасе, после окончания которого в 1904 г. продолжительное время занимался дипломатической и политической деятельностью.Был вторым секретарем посольства Боливии в Париже (1910). Здесь встретился и подружился с поэтом Рубеном Дарио, где как и Дарио, он также публиковался в журнале «Revista de America y Mundial» . Затем Аргедас был направлен с дипломатической миссией в Лондон.После возвращения на родину, в 1916 году избран председателем боливийской Либеральной партии, был представителем Боливии при создании Лиги Наций в 1918 году.
В 1922 году — генеральный консул Боливии в Париже, в 1929 году — полномочный министр в Колумбии.
В 1940—1943 годах избирался сенатором от департамента Ла-Пас.
В правительстве президента Э. Пеньяранда был министром сельского хозяйства, колонизации и иммиграции (1940).
В 1941 году вновь на дипломатической работе — полномочным министром в Венесуэле.
В 1944 году в связи с болезнью жил в Буэнос-Айресе (Аргентина), затем вернуться в Боливию, где и умер в 1946 году.